院、系领导审批并签名A卷广州大学2017-2018学年第一学期考试卷参考解答与评分标准课程：概率论与数理统计（48学时）考试形式：闭卷考试学院__________系_______专业______班级_____学号___________姓名_________题次一二三四五六七八九总分评卷人分数1515881010121210100得分特别提醒：2017年11月1日起，凡考试作弊而被给予记过（含记过）以上处分的，一律不授予学士学位。一、选择题（每小题3分，总计15分）1．三人各投一次球，设表示“第人投中”,则表示（C）.（A）三人都投中；（B）三人中至少有一人投中；（C）三人至多有两人投中；（D）三人都没投中.2．设随机事件满足,,且,则必有(D).(A)；(B)；(C)；(D).3.设，且常数c满足，则c=(D).(A)0；(B)1；(C)3；(D)5.4.设和为两个随机变量，则(A)能得出和独立.(A)；(B)；(C)；(D).5.设二维随机变量的联合概率分布为0101已知随机事件与相互独立，则(D).(A)；(B)；(C)；(D).二、填空题（每空3分，总计15分）1．设，那么0.42.2．将一颗骰子连续掷三次，则恰好有两次出现“6”点的概率为5/72.3．从数1，2，3中任取一个数记为，再从1，，中任取一个数记为，则5/18.Page1of6《概率论与数理统计》A卷4．设随机变量，且,则2/3.5．设连续型随机变量的分布函数为则.三、（本题满分8分）袋中标有不同号码的红、黑、黄球各2个，现随机从袋中有放回地抽取3次，每次取1个，求下列事件的概率：(1)A={三次未抽到红球}；(2)B={颜色不全相同}.解：------------4分------------8分四、（本题满分8分）已知甲、乙两箱装有同种产品，甲箱装有10只，其中有6只一等品；乙箱装有6只，其中有3只一等品，今从两箱中任取一箱，然后从该箱中不放回地取两次，每次取一只，求:(1)第一次取到的是一等品的概率；(2)在第一次取到一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率.解：（1）设表示“第i次取到一等品”（），表示“从甲箱中抽取产品”，表示“从乙箱中抽取产品”，则，，，--------2分由全概率公式.---------4分（2）---------8分五、（本题满分10分）已知随机变量的分布律为Page2of6《概率论与数理统计》A卷求:(1)的分布函数；(2)的分布律.解：（1）的分布函数-----------5分(2)的分布律为-----------10分六、（本题满分10分）设某种电子产品的使用寿命的概率密度为其中为未知参数，又设是来自的一组样本观察值，求参数的最大似然估计值.解：似然函数为-----------4分当时，，取对数得-----------6分因为，所以单调增加，-----------8分由于须满足故当取中的最小值时，取最大值，所以的最大似然估计值为.-----------10分七、（本题满分12分）设随机变量的概率密度为Page3of6《概率论与数理统计》A卷求：（1）常数的值；（2）关于的方程有实根的概率；（3）.解：（1）由，得，故---------4分（2）由方程有实根,则有解得或.---------6分故所求概率为---------8分（3）---------12分八、（本题满分12分）设二维随机变量的联合分布律如下:-1012Page4of6《概率论与数理统计》A卷1020求:（1）；（2）,的边缘分布律；（3）的概率分布.解：（1）--------4分（2）的边缘分布律---------6分的边缘分布律---------8分（3）的概率分布---------12分九、（本题满分10分）某学校召开家长座谈会，前来参加家长会的家长人数是一个随机变量，已知一个学生无家长、有1个家长来参加会议的概率分别为0.2，0.8。若学校共有900名学生，设来参加会议的各家长是相互独立且服从同一分布。利用中心极限定理计算前来参加会议的家长人数在720与750之间的概率.Page5of6《概率论与数理统计》A卷附表0.511.522.530.69150.84130.93320.97720.99380.9987解：设表示第k个学生家长来参加会议的家长人数，易知记前来参加会议的家长人数为X，则有从而，则----------3分由中心极限定理知，近似服从----------5分故------------8分------------10分Page6of6《概率论与数理统计》A卷
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