【大高考】（五年高考）2016届高考数学复习第十二章几何证明选讲文（全国通用）考点一相似三角形的判定及性质1．(2014·天津，7)如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2＝FD·FA；③AE·CE＝BE·DE；④AF·BD＝AB·BF.则所有正确结论的序号是()A．①②B．③④C．①②③D．①②④解析由弦切角定理可得∠DBF＝∠DAB，又∠CBD＝∠CAD＝∠DAB，所以∠DBF＝∠CBD，即BD是∠CBF的平分线，所以①正确；由切割线定理可得②正确；由相交弦定理可得＝，所以③错误；因为△ABF∽△BDF，所以＝，即AF·BD＝AB·BF，所以④正确．故正确结论的序号是①②④.答案D2．(2014·陕西，15B)如图，△ABC中，BC＝6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC＝2AE，则EF＝______．解析由圆内接四边形对角互补的特征可得到∠AEF＝∠ACB，∴△AEF∽△ACB，∴＝＝＝，∴EF＝3.答案33．(2014·广东，15)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则＝________．解析由CD∥AE，得△CDF∽△AEF，于是＝＝＝3.答案34．(2013·陕西，15B)如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知∠A＝∠C，PD＝2DA＝2，则PE＝________．解析 PE∥BC，∠C＝∠A，∴∠PED＝∠C＝∠A.∴△PDE∽△PEA.∴＝，即PE2＝PD·PA.又PD＝2，DA＝1，∴PA＝3.∴PE2＝2×3＝6，故PE＝.答案5．(2012·陕西，15B)如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝________．解析由相交弦定理得AE·EB＝DE2，∴DE＝.又△DEB∽△DFE，∴DE2＝DF·DB＝5.答案56．(2011·广东，15)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2.E，F分别为AD，BC上一点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．解析如图，延长AD，BC交于一点O，作OH⊥AB于点H.∴＝，得x＝2h1，＝，得h1＝h2.∴S梯形ABFE＝×(3＋4)×h2＝h2，S梯形EFCD＝×(2＋3)×h1＝h1，∴S梯形ABFE∶S梯形EFCD＝7∶5.答案7∶57．(2015·新课标全国Ⅰ，22)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E.(1)若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；(2)若OA＝CE，求∠ACB的大小．解(1)连接AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB.在Rt△AEC中，由已知得，DE＝DC，故∠DEC＝∠DCE.连接OE，则∠OBE＝∠OEB.又∠ACB＋∠ABC＝90°，所以∠DEC＋∠OEB＝90°，故∠OED＝90°，DE是⊙O的切线．(2)设CE＝1，AE＝x，由已知得AB＝2，BE＝.由射影定理可得，AE2＝CE·BE，所以x2＝，即x4＋x2－12＝0.可得x＝，所以∠ACB＝60°.8．(2015·江苏，21(A))如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D.求证：△ABD∽△AEB.证明因为AB＝AC，所以∠ABD＝∠C.又因为∠C＝∠E，所以∠ABD＝∠E，又∠BAE为公共角，可知△ABD∽△AEB.考点二直线与圆的位置关系1．(2015·天津，6)如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N.若CM＝2，MD＝4，CN＝3，则线段NE的长为()A.B．3C.D.解析由圆的相交弦定理得CM·MD＝AM·MB＝AB2＝8，CN·NE＝AN·NB＝AB2＝8，而CN＝3，所以NE＝，选A.答案A2．(2015·广东，15)如图，AB为圆O的直径，E为AB的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D.若AB＝4，CE＝2，则AD＝________．解析连接OC，则OC⊥DE， AD⊥DE，∴OC∥AD，∴＝，由切割线定理得CE2＝BE·AE，∴BE(BE＋4)＝12.即BE2＋4BE－12＝0，解得BE＝2(舍负)，∴AD＝＝＝3.答案33．(2015·新课标全国Ⅱ，22)如图，O是等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．(1)证明EF∥BC；(2)若AG等于⊙O半径，且AE＝MN＝2，求四边形EBCF的面积．解(1)由于△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，所以AD是∠CAB的平分线．又因为⊙O分别与AB，AC相切于点E，F，所以AE＝AF，故AD⊥EF.从而EF∥BC.(2)由(1)知，AE＝AF，AD⊥EF，故AD是EF的垂直平分线．又EF为⊙O的弦，所以O在AD上．连接OE，OM，则OE⊥AE.由AG等...
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