【大高考】（五年高考真题）2016届高考数学复习第十二章几何证明选讲理（全国通用）考点一相似三角形的判定与性质1．(2015·广东，15)如图，已知AB是圆O的直径，AB＝4，EC是圆O的切线，切点为C，BC＝1，过圆心O做BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD＝________．解析如图所示，连接OC，因为OD∥BC，又BC⊥AC，所以OP⊥AC.又O为AB线段的中点，所以OP＝BC＝.在Rt△OCD中，OC＝AB＝2，由直角三角形的射影定理可得OC2＝OP·OD，即OD＝＝＝8，故应填8.答案82．(2014·天津，6)如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2＝FD·FA；③AE·CE＝BE·DE；④AF·BD＝AB·BF.则所有正确结论的序号是()A．①②B．③④C．①②③D．①②④解析①∠FBD＝∠BAD，∠DBC＝∠DAC，故∠FBD＝∠CBD，即①正确．由切割线定理知②正确．③△BED∽△AEC，故＝，当DE≠CE时，③不成立．④△ABF∽△BDF，故＝，即AB·BF＝AF·BD，④正确．故①②④正确，选D.答案D3．(2012·北京，5)如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则()A．CE·CB＝AD·DBB．CE·CB＝AD·ABC．AD·AB＝CD2D．CE·EB＝CD2解析由切割线定理可知CE·CB＝CD2.又由平面几何知识知△ADC∽△CDB，得相似比：＝，即AD·DB＝CD2，∴CE·CB＝AD·DB，故选A.答案A4．(2014·广东，15)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则＝________．解析依题意得△CDF∽△AEF，由EB＝2AE可知AE∶CD＝1∶3.故＝9.答案95.(2013·陕西，15B)如图，弦AB与CD相交于⊙O内的一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD＝2DA＝2，则PE＝________.解析易知∠BCE＝∠PED＝∠BAP，∴△PDE∽△PEA，∴＝，又PD＝2DA＝2，∴PA＝3，PE2＝PA·PD＝6，故PE＝.答案6.(2013·湖北，15)如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E，若AB＝3AD，则的值为________．解析设圆半径为R，则AD＝R，DO＝，由射影定理知OD2＝OE·OC，∴＝OE×R，∴OE＝，∴CE＝OC－OE＝R－＝R，∴＝8.答案87．(2012·陕西，15B)如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝________.解析圆的半径OC＝3，OE＝2，CE＝DE＝＝.而△DFE∽△DEB，∴＝，DF·DB＝DE2＝5.答案58.(2015·江苏，21)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D.求证：△ABD∽△AEB.证明因为AB＝AC，所以∠ABD＝∠C.又因为∠C＝∠E，所以∠ABD＝∠E，又∠BAE为公共角，可知△ABD∽△AEB.考点二圆的初步1．(2015·天津，5)如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N.若CM＝2，MD＝4，CN＝3，则线段NE的长为()A.B．3C.D.解析根据相交弦定理可知，CM·MD＝AM·MB＝AB2＝8，CN·NE＝AN·NB＝AB2＝8，而CN＝3，所以NE＝.选A.答案A2．(2015·重庆，14)如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA＝6，AE＝9，PC＝3，CE∶ED＝2∶1，则BE＝________．解析首先由切割线定理得PA2＝PC·PD，因此PD＝＝12，CD＝PD－PC＝9，又CE∶ED＝2∶1，因此CE＝6，ED＝3，再有相交弦定理AE·EB＝CE·ED，所以BE＝＝＝2.答案23．(2014·湖北，15)如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B.过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点．若QC＝1，CD＝3，则PB＝________．解析由切割线定理得QA2＝QC·QD＝1×(1＋3)＝4，∴QA＝2， Q为PA的中点，∴PA＝2QA＝4.故PB＝PA＝4.答案44.(2014·湖南，12)如图，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB＝，BC＝2，则⊙O的半径等于________．解析设AO与BC交于点M， AO⊥BC，BC＝2，∴BM＝，又AB＝，∴AM＝1.设圆的半径为r，则r2＝()2＋(r－1)2，解得r＝.答案5．(2014·陕西，15B)如图，△ABC中，BC＝6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC＝2AE，则EF＝______．解析 四边形BCFE内接于圆，∴∠AEF＝∠ACB，又∠A为公共角，∴△AEF∽△ACB，∴＝，又 BC＝6，AC＝2AE，∴EF＝3.答案36.(201...
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