第三节简单的线性规划考点一不等式表示的平面区域1.(2015·重庆，10)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为()A.－3B.1C.D.3解析不等式组表示的区域如图，则图中A点纵坐标yA＝1＋m，B点纵坐标yB＝，C点横坐标xC＝－2m，∴S＝S△ACD－S△BCD＝×(2＋2m)×(1＋m)－×(2＋2m)×＝＝，∴m＋1＝2或－2(舍)，∴m＝1.答案B2.(2014·福建，11)已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为()A.5B.29C.37D.49解析平面区域Ω为如图所示的阴影部分的△ABD，因圆心C(a，b)∈Ω，且圆C与x轴相切，所以点C在如图所示的线段MN上，线段MN的方程为y＝1(－2≤x≤6)，由图形得，当点C在点N(6，1)处时，a2＋b2取得最大值62＋12＝37，故选C.答案C3.(2012·山东，6)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是()A.B.C.[－1，6]D.解析画出约束条件表示的可行域如图所示，由目标函数z＝3x－y得直线y＝3x－z，当直线平移至点B(2，0)时，目标函数z＝3x－y取得最大值为6，当直线平移至点A时，目标函数z＝3x－y取得最小值为－.所以目标函数z＝3x－y的取值范围为.答案A4.(2012·福建，10)若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A.－1B.1C.D.2解析如图所示，当直线x＝m经过点A(1，2)时，m取最大值1.故选B.答案B5.(2014·安徽，13)不等式组表示的平面区域的面积为________.解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知S△ABC＝×2×(2＋2)＝4.答案46.(2013·安徽，12)若非负变量x，y满足约束条件则x＋y的最大值为________.解析画出约束条件对应的平面区域是第一象限的四边形区域，当目标函数y＝－x＋z经过边界上点(4，0)时，z＝x＋y取得最大值4.答案4考点二简单的线性规划问题1.(2015·安徽，5)已知x，y满足约束条件则z＝－2x＋y的最大值是()A.－1B.－2C.－5D.1解析(x，y)在线性约束条件下的可行域如图，∴zmax＝－2×1＋1＝－1.故选A.答案A2.(2015·广东，11)若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋3y的最大值为()A.2B.5C.8D.10解析如图，过点(4，－1)时，z有最大值zmax＝2×4－3＝5.答案B3.(2015·天津，2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋y的最大值为()A.7B.8C.9D.14解析作出约束条件对应的可行域，如图中阴影部分，作直线l：3x＋y＝0，平移直线l可知，经过点A时，z＝3x＋y取得最大值，由得A(2，3)，故zmax＝3×2＋3＝9.选C.答案C4.(2015·陕西，11)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元解析设甲、乙的产量分别为x吨，y吨，由已知可得目标函数z＝3x＋4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：可得目标函数在点A处取到最大值.由得A(2，3).则zmax＝3×2＋4×3＝18(万元).答案D5.(2015·福建，10)变量x，y满足约束条件若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于()A.－2B.－1C.1D.2解析由图形知A，B，O(0，0).只有在B点处取最大值2，∴2＝－.∴m＝1.答案C6.(2014·湖北，4)若变量x，y满足约束条件则2x＋y的最大值是()A.2B.4C.7D.8解析画出可行域如图(阴影部分).设目标函数为z＝2x＋y，由解得A(3，1)，当目标函数过A(3，1)时取得最大值，∴zmax＝2×3＋1＝7，故选C.答案C7.(2014·新课标全国Ⅱ，9)设x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值为()A.8B.7C.2D.1解析约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z＝x＋2y，得y＝－x＋，为直线y＝－x＋在y轴上的截距，要使z最大，则需最大，所以当直线y＝－x＋经过点B(3，2)时，z最大，最大值为3＋2×2＝7，故选B.答案B8.(2014·山东，10)已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值2时，a2＋b2的最小值为()A.5B.4C.D.2解析不等式组表示的平面区域为图中的阴影部分.由于a>0，b>0，所以目标函数z＝ax＋by在点A(2，1)处取得最小值，即2a＋b＝2.法一a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝5a2－8a＋20＝(a－4)2＋4≥4...
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