抛物线及其标准方程一、选择题1．已知点，的焦点是，是上的动点，为使取得最小值，则点坐标为（）A.B.C.D.2．若抛物线上有一条长为6的动弦，则的中点到轴的最短距离为（）A．B．C．1D．23．抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.4．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．5．直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于（）A．B．2C．D．6．抛物线的焦点坐标是A.（0，）B.（）C.（）D.（）7．若抛物线的焦点为，是上一点，，则（）A．1B．2C．4D．88．对抛物线，下列判断正确的是（）A．焦点坐标是B．焦点坐标是C．准线方程是D．准线方程是438316239．抛物线y=14x2的准线方程是（）A.y=-1B.y=-2C.x=-1D.x=-210．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）（B）1（C）（D）211．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．12．已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.13．（2005•江苏）抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．B．C．D．014．已知AB是抛物线的一条过焦点的弦,且|AB|=4,则AB中点C的横坐标是（）A．2B．C．D．15．设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则（）（A）（B）（C）（D）16．抛物线y＝2x2的准线方程是()A.x＝－B.x＝C.y＝－D.y＝17．抛物线y＝2ax2(a≠0)的焦点是()A.(，0)B.(，0)或(－，0)C.(0，)D.(0，)或(0，－)18．已知F是抛物线y2=x的焦点A,B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（）xy22212325A．B．1C．D．19．设抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．12B．8C．6D．420．抛物线截直线所得弦长等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．21．抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．322．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线23．已知抛物线C：a>0,b>0,的焦点为1a+1b=√ab,(,)是C上一点，=，则=（）A.1B.2C.4D.824．已知抛物线，以为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为（）A．B．a=200,b=50C．1415D．25．过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为（）A．4B．8C．12D．1626．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，C与抛物线x2=16y的准线交于A，B两点，，则C的虚轴为（）A.B.C.4D.827．抛物线上一点到焦点的距离为，那么的横坐标是（）A．B．C．52D．28．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程为.29．点M（χ0，32）是抛物线χ2=2Py（P＞0）上一点，若点M到该抛物线的焦点的距离为2，则点M到坐标原点的距离为（）A、√312B、√31C、√21D、√212二、填空题30．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为__________．212yx21yx152151521531．抛物线的焦点坐标是.32．焦点坐标为的抛物线的标准方程为_____________.33．抛物线的焦点到准线的距离为．34．抛物线y2=ax的焦点恰好为双曲线(t,t3+at)的右焦点，则f'(t)=3t2+a_______．35．(2013·天津高考)已知抛物线y2=8x的准线过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为____________.36．抛物线y=4x2上一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是评卷人得分三、解答题37．（1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=−14，求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（（−√2，，-√3），（（√153，√2），求双曲线的标准方程。参考答案1．A【解析】试题分析：过作（为抛物线准线）于，则，所以，所以当点的纵坐标与点的纵坐标相同时，最小，此时的纵坐标为，把代入得，即当时，最小.故选A.考点：抛物线的义.2．D【解析】试题分析：设，的中点到轴的距离为，如下图所示，根据抛物线的定义，有，，故，最短距离为.考点：抛物线的概念.3．D【解析】试题分析：由题意得，抛物线的方程可化为，所以，且开口向上，所以抛物线的准线方程为，故选D.考点：抛物线的几何性质.4．C【解析】试题分析：又焦点在轴，故选C.考点：抛物线的...
