抛物线基础练习题一.选择题1．抛物线的准线方程是A.B.C.D.2．若直线经过抛物线的焦点，则实数A.1B.2C.D.3．抛物线和的焦点坐标分别是A.和B.和C.和D.和4．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A．B．C．D．5．若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为A．2B．3C．4D．6．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为A．B．C．D．7．若点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为A．B．C．D．8．已知直线和，抛物线上一动点到和的距离之和的最小值是A．B．3C．2D．9．已知点P在上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为A．B．C．D．10．已知的焦点为，点，在抛物线上，且，则Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.11．连结抛物线的焦点F与点所得线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为A．B．C．D．12．已知直线与抛物线相交于、两点，为的焦点，若，则A．B．C．D．13．过点作抛物线的切线，则其中一条切线方程是A．B．C．D．14．设为曲线上一点，且曲线C在点处切线倾斜角的范围是，则点横坐标的取值范围是A．B．C．D．15．抛物线上的点到直线距离的最小值为A．B．C．D．16．设抛物线的焦点为F，、、为该抛物线上三点，若，则A．9B．6C．4D．317．设是坐标原点,是的焦点,是抛物线上的点,与轴正向的夹角为,则A．B．C．D．18．已知抛物线的准线方程为，焦点是，则抛物线的顶点坐标是B．C．D．二.填空题19．若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是,则抛物线方程是20．若抛物线顶点是坐标原点,准线方程是,则抛物线方程是21．若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹方程为22．已知动圆过定点，且与直线相切，其中.则动圆圆心的轨迹的方程是23．与圆x2+y2−4x=0外切且与y轴相切的动圆的圆心的轨迹方程是24．抛物线的准线方程是,则25．在抛物线上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则26．已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为27．已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则．28．已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆相交于两点，若，则圆的方程为三.解答题29.在ΔABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c，已知a=2√3,c=2,1+tanA⋅cotB=2cb，求ΔABC的面积S.30．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、。现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。求：（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2）（文科）至少有一人选择的项目属于民生工程的概率。（3）（理科）记为3人中选择的项目中属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列和数学期望。31．已知直线y=x+b与以椭圆的上焦点为焦点,顶点在坐标原点O的抛物线交于A、B两点,若△OAB是以角O为直角的三角形，求b的值
