平面向量练习题精心汇编一、选择题:1．已知平行四边形ABCD，O是平行四边形ABCD所在平面内任意一点，，，，则向量等于（）A．++B．+-C．-+D．--2．已知向量与的夹角为，则等于()（A）5（B）4（C）3（D）13．设a，b是两个非零向量．下列正确的是()A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|4．已知→＝(sinθ，)，→＝(1，)，其中θ∈(π，)，则一定有（）A．→∥→B．→⊥→C．→与→夹角为45°D．|→|＝|→|5．已知向量a＝(6，－4)，b＝(0，2),c＝a＋b，若C点在函数y＝sinx的图象上,实数＝（）A．B．C．－D．－6.已知，，若，则△ABC是直角三角形的概率为（）A．B．C．D．7.将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于()（A）（B）（C）(D)9.已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10.△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=a,=b,=1,=2,则=（）（A）a+b（B）a+b（C）a+b（D）a+b11．已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是()A.[0,]B.C.D.12.设非零向量=,,且的夹角为钝角，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）13.已知点、、在三角形所在平面内，且==,,则==则点、、依次是三角形的()（A）重心、外心、垂心（B）重心、外心、内心（C）外心、重心、垂心（D）外心、重心、内心14.设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为()（A）（B）（C）（D）15.（上海理14）在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则的可能值有()A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题：16．四边形中，则四边形的形状是17.已知是两个非零向量，且，则的夹角为____18.已知的面积为，且，若，则夹角的取值范围是_________19.若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为____20若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为__21下列命题中：①；②；③；④若，则或；⑤若则；⑥；⑦；⑧；⑨。其中正确的是_____22函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，则＝________23.设是两个不共线的向量，，若三点共线，则的值为____________________.24.已知=4,=3,=61.在中，=,=,则的内角A的度数是.25.设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)c,ab,⊥⊥若｜a｜=1,则｜a｜+｜c｜的值是.三、解答题:26．已知向量，．（1）当，且时，求的值；（2）当，且∥时，求的值．27.已知A.B.C是△ABC的三个内角，向量向量m=（-1，√3），n=（cosA,sinA），且m·n=1（1）求角A(2)若（1+sin2B）/(cos²B-sin²B)=-3,求tanC28.已知→＝(cosx＋sinx，sinx)，→＝(cosx－sinx，2cosx).（1）求证：向量→与向量→不可能平行；（2）若f(x)＝→·→，且x∈[－,]时，求函数f(x)的最大值及最小值．29．（已知、是两个不共线的向量，且=（cos，sin）,=（cos，sin）.（1）求证：+与－垂直；（2）若∈（），=，且|+|=，求sin.30.如图，向量AB=（6，1），BC=(x,y)，CD=（-2，-3），1）若向量BCDA‖，求x与y的关系式;2）若满足（1）且又有向量ACBD⊥，求x、y的值及四边形ABCD的面积。31.设，，定义一种向量积：。已知点，点在上运动，满足（其中为坐标原点），求的最大值及最小正周期分别是多少?32.已知向量a=,b=,且x∈[0,π／2],求：（1）a·b及a·b的模；（2）若f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值是-3/2，求实数λ的值33．设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1),b＝(cosx,sin2x),x∈R.（1）若f(x)＝1－且x∈[－，]，求x；（2）若函数y＝2sin2x的图象按向量c＝(m,n)(﹤)平移后得到函数y＝f(x)的图象，求实数m、n的值.34、设G、H分别为非等边三角形ABC的重心与外心，A(0，2)，B（0，－2）且(λ∈R).（Ⅰ）求点C(x，y)的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点(2，0)作直线L与曲线E交于点M、N两点，设，是否存在这样的直线L，使四边形OMPN是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.
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