解直角三角形一、锐角三角函数（一）、锐角三角函数定义在直角三角形ABC中，∠C=900，设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是：(1)正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA=,（2）余弦的定义：在直角三角行ABC，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作cosA，即cosA=,（3）正切的定义：在直角三角形ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tanA，即tanA=，(4)锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA即锐角A的正弦、余弦，正切、余切都叫做角A的锐角三角函数。这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：（1）锐角∠A必须在直角三角形中，且∠C=900；（2）在直角三角形ABC中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。否则，不存在上述关系注意:锐角三角函数的定义应明确(1)，，，四个比值的大小同△ABC的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，即当锐角A取固定值时，它的四个三角函数也是固定的；（2）sinA不是sinA的乘积，它是一个比值，是三角函数记号，是一个整体，其他三个三角函数记号也是一样；（3）利用三角函数定义可推导出三角函数的性质，如同角三角函数关系，互余两角的三角函数关系、特殊角的三角函数值等；（二）、同角三角函数的关系（1）平方关系：(2)倒数关系：tanａcota=1(3)商数关系：注意：（1）这些关系式都是恒等式，正反均可运用，同事还要注意它们的变形公式。(2)的简写，读作“的平方”，不能将前者是a的正弦值的平方，后者无意义；（3）这里应充分理解“同角”二字，上述关系式成立的前提是所涉及的角必须相同，如，而就不一定成立。（4）同角三角函数关系用于化简三角函数式。（三）余角的函数关系式任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值，任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即sinA=cos(90°-A)cosA=sin(90°-A)tanA=cot（90°-A）cotA=tan(90°-A)注意：此关系涉及的两角必须互余，左右两边的函数名称不同，其主要作用就是改变函数名称。（四）特殊角的三角函数值0030045060090°sinα01cosαα10tanααα01不存在在在cotα不存在10（五）三角函数值的变化规律及范围1.当角度在0°~90°之间变化时：正弦值岁角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余切值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）；2、当0°≤a≤90°时，0≤sina≤1，0≤cona≤1，3.遇到求锐角余切值时，可利用关系式cotA=tan(90°-A)或tanａcota=1二、解直角三角形（一）三角函数的概念RT△ABC中，sinA=,cosA=,tanA=，（二）解直角三角形在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（三）解直角三角形的依据在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a,b,c1.三边之间的关系：2.锐角之间的关系：∠A+B∠=90°3.边角关系：sinA=,cosA=,tanA=，4.面积关系：（四）直角三角形的可解条件1.已知两边可解直角三角形2.已知一边及一锐角可解直角三角形说明：已知两个角不能接直角三角形，因为有两个角对应相等的两个三角形相似，不一定全等，因此起边的大小不确定。（五）解直角三角形的基本类型已知求解备注已知一条直角边和一个锐角（如a,∠A）∠B=90°-∠A,C=b=acosA(或a=)（1）Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a,b,cCaBA已知斜边和一个锐角（如c,A）∠B=90°-∠Aa=csinA,b=CconA(或a=)（2）方法要灵活，选择关系式时，尽量考虑能用原始数据，减少误差已知两个直角边啊a,bC=由tanA=求∠A∠B=90°-∠A已知斜边和一条直角边（如a和c）b=由sinA=求∠A,∠B=90°-∠A三、坡角与坡度坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度（或坡比），即坡度等于坡角的正切。ACBaAbCaBACaBC
