二次函数二次函数图象的特征与a，b，c的关系字母的符号图象的特征aa>0开口向上a<0开口向下bb=0对称轴为y轴ab>0（a与b同号）对称轴在y轴左侧ab<0（a与b异号）对称轴在y轴右侧cc=0经过原点c>0与y轴正半轴相交c<0与y轴负半轴相交b2–4acb2–4ac=0与x轴有唯一交点（顶点）b2–4ac>0与x轴有两个交点b2–4ac<0与x轴没有交点练习1函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象可能是A．B．C．D．2二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是A．B．C．D．3．如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是A．B．C．D．4．（2018·泰安）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是A．B．C．D．5．如果二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的下方，那么下列判断正确的是A．a<0，b<0B．a>0，b<0C．a<0，c>0D．a<0，c<06．对于下列结论：①二次函数y=6x2，当x>0时，y随x的增大而增大．②关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=–2，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=–4，x2=–1．③设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个7．二次函数y=（x–2）2+m的图象如图所示，一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B（4，3），则满足kx+b≥（x–2）2+m的x的取值范围是A．1≤x≤4B．x≤1C．x≥4D．x≤1或x≥48如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c>0；②a-b+c<0；③x（ax+b）≤a+b；④a<-1．其中正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个抛物线的平移1．将抛物线解析式化成顶点式y=a（x–h）2+k，顶点坐标为（h，k）．学=科网2．保持y=ax2的形状不变，将其顶点平移到（h，k）处，具体平移方法如下：练习1如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2+2C．y=（x–2）2+2D．y=（x–2）2+22．已知抛物线C：y=x2+2x–3，将抛物线C平移得到抛物线C′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是A．将抛物线C沿x轴向右平移个单位得到抛物线C′B．将抛物线C沿x轴向右平移4个单位得到抛物线C′C．将抛物线C沿x轴向右平移个单位得到抛物线C′D．将抛物线C沿x轴向右平移6个单位得到抛物线C′3如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是A．B．C．D．二次函数与一元二次方程、不等式的综合抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点个数及相应的一元二次方程根的情况都由Δ=b2–4ac决定.1．当Δ>0，即抛物线与x轴有两个交点时，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，这两个交点的横坐标即为一元二次方程的两个根．2．当Δ=0，即抛物线与x轴有一个交点（即顶点）时，方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，此时一元二次方程的根即为抛物线顶点的横坐标．3．当Δ<0，即抛物线与x轴无交点时，方程ax2+bx+c=0无实数根，此时抛物线在x轴的上方（a>0时）或在x轴的下方（a<0时）．1二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是x6.176.186.19y–0.03–0.010.02A．–0.030的解集是A．x<2B．x>–3C．–313．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是A．–15C．x<–1D．x<–1或x>54．抛物线y=2x2–4x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程2x2–4x+m=0的解是__________．考向六二次函数的实际应用在生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，解决这类问题的一般思路：首先要读懂题意，弄清题目中牵连的几个量的关系，并且...
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