第一章习题 真假命题VIP专享VIP免费

第一章习题1.1&1.2判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还是复合命题.并将命题符号化,并讨论它们的真值.(1)√2是无理数.是命题,简单命题.p:√2是无理数.真值:1(2)5能被2整除.是命题,简单命题.p:5能被2整除.真值:0(3)现在在开会吗?不是命题.(4)x+5>0.不是命题.(5)这朵花真好看呀!不是命题.(6)2是素数当且仅当三角形有3条边.是命题,复合命题.p:2是素数.q:三角形有3条边.pq真值:1(7)雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起.是命题,复合命题.p:雪是黑色的.q:太阳从东方升起.pq真值:0(8)2008年10月1日天气晴好.是命题,简单命题.p:2008年10月1日天气晴好.真值唯一.(9)太阳系以外的星球上有生物.是命题,简单命题.p:太阳系以外的星球上有生物.真值唯一.(10)小李在宿舍里.是命题,简单命题.P:小李在宿舍里.真值唯一.(11)全体起立!不是命题.(12)4是2的倍数或是3的倍数.是命题,复合命题.p:4是2的倍数.q:4是3的倍数.p∨q真值:1(13)4是偶数且是奇数.是命题,复合命题.P:4是偶数.q:4是奇数.p∧q真值:0(14)李明与王华是同学.是命题,简单命题.p:李明与王华是同学.真值唯一.(15)蓝色和黄色可以调配成绿色.是命题,简单命题.p:蓝色和黄色可以调配成绿色.真值:11.3判断下列各命题的真值.(1)若2+2=4,则3+3=6.(2)若2+2=4,则3+3≠6.(3)若2+2≠4,则3+3=6.(4)若2+2≠4,则3+3≠6.(5)2+2=4当且仅当3+3=6.(6)2+2=4当且仅当3+3≠6.(7)2+2≠4当且仅当3+3=6.(8)2+2≠4当且仅当3+3≠6.答案:设p:2+2=4,q:3+3=6,则p,q都是真命题.(1)p→q,真值为1.(2)p→┐q,真值为0.(3)┐p→q,真值为1.(4)┐p→┐q,真值为1.(5)pq,真值为1.(6)p┐q,真值为0.(7)┐pq,真值为0.(8)┐p┐q,真值为1.1．4将下列命题符号化，并讨论其真值。（1）如果今天是1号，则明天是2号。p:今天是1号。q:明天是2号。符号化为：pq真值为：1（2）如果今天是1号，则明天是3号。p:今天是1号。q:明天是3号。符号化为：pq真值为：01.5将下列命题符号化。（1）2是偶数又是素数。（2）小王不但聪明而且用功。（3）虽然天气很冷，老王还是来了。（4）他一边吃饭，一边看电视。（5）如果天下雨，他就乘公共汽车上班。（6）只有天下雨，他才乘公共汽车上班。（7）除非天下雨，否则他不乘公共汽车上班。(意思为：如果他乘公共汽车上班，则天下雨或如果不是天下雨，那么他就不乘公共汽车上班)（8）不经一事，不长一智。答案：（1）设p：2是偶数，q：2是素数。符号化为：p∧q（2）设p：小王聪明，q：小王用功。符号化为：p∧q（3）设p：天气很冷，q：老王来了。符号化为：p∧q（4）设p：他吃饭,q：他看电视。符号化为：p∧q（5）设p：天下雨，q：他乘公共汽车。符号化为：p→q（6）设p：天下雨，q：他乘公共汽上班。符号化为：q→p（7）设p：天下雨，q：他乘公共汽车上班。符号化为：q→p或q→p（8）设p：经一事，q：长一智。符号化为：p→q1.6设p,q的真值为0；r,s的真值为1，求下列各命题公式的真值。（1）p∨(q∧r)（2）(p↔r)∧(¬p∨s)（3）(p∧(q∨r))→(p∨q)∧(r∧s)（4）¬(p∨(q→(r∧¬p))→(r∨¬s)解：（1）p∨(q∧r)pqrq∧rp∨(q∧r)00100(2)(p↔r)∧(¬p∨s)pqrspr¬p¬p∨s(pr)∧(¬p∨s)00110110(3)(p∧(q∨r))→(p∨q)∧(r∧s)pqrsq∨rp∧(q∨r)p∨qr∧s(p∨q)∧(r∧s)(p∧(q∨r))→(p∨q)∧(r∧s)0011100101(4)¬(p∨(q→(r∧¬p))→(r∨¬s)pqrs¬pr∧¬pq→(r∧¬p)(p∨(q→(r∧¬p))(r∨¬s)¬(p∨(q→(r∧¬p))→(r∨¬s)00111111111．7判断下列命题公式的类型。（1）p(pqr)解：pqrpqpqrp(pqr)000001001011010111011111100111101111110111111111由真值表可知，该命题公式为重言式。（2）（p→┑p）→┑pp┑pp→┑p（p→┑p）→┑p01111001由真值知命题公式的类型是：重言式（3）┐(q→p)∧ppqq→p┐（q→p）┐(q→p)∧p00100010101010011100此命题公式是矛盾式。(4)(p→q)→(﹁q→﹁p)解:其真值表为:pq﹁p﹁qp→q﹁q→﹁p(p→q)→(﹁q→﹁p)0011111011011110010011100111由真值表观察,此命题为重言式.(5)(﹁p→q)→(q→﹁p)解:其真值表为:pq﹁p﹁p→qq→﹁p(﹁p→q)→(q→﹁p)0010110111111001...