成都市高中毕业班第二次诊断性检测数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.参考公式：第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=｛1，2，3｝，集合B=｛4，5，6｝，映射f:A→Ｂ，且满足1的象是4，则这样的映射有A．2个B.4个C.8个D.9个2.据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%.如果按此规律，设2000年的湖水量为m，从2000年起，过x年后湖水量y与x的函数关系是A.y=B.C.y=0.950x·mD.y=(1-0.150x)·m3.下列命题①α≠β是sinα≠sinβ的必要且不充分条件.②z+∈R是z∈R的充分且不必要条件.③“一个棱柱的各侧面是全等的矩形”是“这个棱柱是正棱柱”的既不充分又不必要条件.④函数f(x)是奇函数的充要条件是在定义域内对任意x都有f(-x)=-f(x).其中正确的命题是A.①②B.②③C.③④D.①④4.圆台侧面积为4π，母线与底面所成角为60°，上底半径为x，下底半径为y(y＞x)，则函数y=f(x)的图象是5.已知a、b、c是实常数，且的值是A.B.C.D.66.要用四种颜色给四川、青海、西藏、云南四省(区)的地图上色，每一省(区)一种颜色，只要求相邻的省(区)不同色，则上色方法有A.24种B.32种C.48种D.64种7.已知正四棱柱ABCD—A１B１C１D１，底面边长为1，侧棱长为2，E为BB1的中点，则异面直线AD1与A1E所成角的余弦值是A.B.C.D.08.如图，用一个与圆柱母线成60°角的平面截圆柱，截口是一个椭圆，则此椭圆的离心率是A.B.C.D.9.数列｛an｝中,an＞0，且｛anan+1｝是公比为q(q＞0)的等比数列，满足anan+1+an+1an+2＞an+2an+3(n∈N)，则公比q的取值范围是A.0＜q＜B.0＜q＜C.0＜q＜D.0＜q＜10.已知x2+y2=4，那么x2+8y-5的最大值是A.10B.11C.12D.1511.(理)在极坐标系中，直线ρcosθ=被曲线ρ=2acosθ所截，则截得的弦长为A.2aB.aC.aD.(文)圆C：x2+y2-2x-6y+9=0关于直线x-y-1=0对称的曲线方程是A.x2+y2+2x+6y+9=0B.x2+y2-6y-2x+9=0C.x2+y2-8x-15=0D.x2+y2-8x+15=012.(理)若2sin2α+sin2β-2sinα=0,则cos2α+cos2β的取值范围是A.［1，5］B.［1，2］C.［1，］D.［-1，2］(文)函数f(x)=cos2x+sin()是A.非奇非偶函数B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的偶函数第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.函数y=-1+(-1≤x＜0)的反函数是.14.一个圆柱的轴截面是周长为6的矩形，则此圆柱体积的最大值是.15.已知直线l和平面α、β，且lα，lβ.给出以下4个论断：①l⊥α.②l∥β.③α⊥β.④α∥β.从中任取两个作为条件，再取一个作为结论，则这个命题可能是(要求填序号①、②、③、④，写出一个命题即可.)16.双曲线的两条渐近线为3x-4y-2=0与3x+4y-10=0，一条准线为5y+4=0，则双曲线方程为.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)函数f(x)=+lg.(Ⅰ)求此函数的定义域，并判断该函数的单调性；(Ⅱ)解关于x的不等式f［x(x-)］＜.18.(本小题满分12分)已知复数z1=2+i,2z2=.（Ⅰ）求z２；(Ⅱ）若△ABC三内角A、B、C依次成等差数列，且u=cosA+2icos2,求｜u+z2｜的取值范围.19.(本小题满分10分)GDP(GrossDomesticProduct)称为国内生产总值.我国这四年的GDP值如下表：年1997199819992000GDP（万亿元）7．47．88．28．9(Ⅰ)在右边坐标系中画出表示这四年我国GDP的增长曲线，并根据我国近四年来的GDP增长规律，由所绘曲线估计2001年我国GDP值可能在什么范围内；(Ⅱ)2000年我国人均GDP值约为900美元，如果按7.5%的年平均增长率计，经过10年，在2010年时，可否翻一番达到人均1800美元水平?试计算你的结果.(要求使用二项式定理进行估值计算)20.(本小题满分14分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a.(Ⅰ)求证：MN∥...
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