第一部分专题三第2课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)A级1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为()A.B.C.D.解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d. a5＝5，S5＝15，∴∴∴an＝a1＋(n－1)d＝n.∴＝＝－，∴数列的前100项和为1－＋－＋…＋－＝1－＝.答案：A2．(2012·新课标全国卷)数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为()A．3690B．3660C．1845D．1830解析： an＋1＋(－1)nan＝2n－1，∴a2＝1＋a1，a3＝2－a1，a4＝7－a1，a5＝a1，a6＝9＋a1，a7＝2－a1，a8＝15－a1，a9＝a1，a10＝17＋a1，a11＝2－a1，a12＝23－a1，…，a57＝a1，a58＝113＋a1，a59＝2－a1，a60＝119－a1，∴a1＋a2＋…＋a60＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a57＋a58＋a59＋a60)＝10＋26＋42＋…＋234＝＝1830.答案：D3．“神七升空，举国欢庆”，据科学计算，运载“神七”的“长征二号”F火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程都增加2km，在达到离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是()A．10秒钟B．13秒钟C．15秒钟D．20秒钟解析：设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，…，an，则数列{an}是首项a1＝2，公差d＝2的等差数列，由求和公式得na1＋＝240，即2n＋n(n－1)＝240，解得n＝15.故选C.答案：C4．已知曲线C：y＝(x＞0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2＞x1＞0.过A1，A2分别作x轴的垂线，交曲线C于B1，B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0)，那么()A．x1，，x2成等差数列B．x1，，x2成等比数列C．x1，x3，x2成等差数列D．x1，x3，x2成等比数列解析：由题意，B1，B2两点的坐标为，，所以直线B1B2的方程为：y＝－(x－x1)＋，令y＝0，得x＝x1＋x2，∴x3＝x1＋x2，因此，x1，，x2成等差数列．答案：A5．设等差数列{an}满足3a8＝5am，a1＞0，(Sn)max＝S20，则m的值为()A．14B．13C．12D．11解析：设公差为d，则由3a8＝5am，得a1＝d.由(Sn)max＝S20得a20＞0，a21＜0，d＜0，代入解得＜m＜.又m∈N*，所以m＝13.答案：B6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝ax2＋x(a∈N*)的图象上，则()A．n与an的奇偶性相异B．n与an的奇偶性相同C．a与an的奇偶性相异D．a与an的奇偶性相同解析：Sn＝an2＋n，an＝Sn－Sn－1＝an2＋n－a(n－1)2－(n－1)＝2an＋1－a(n≥2)，an与1－a的奇偶性相同，故选C.答案：C7．(2012·浙江卷)设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________.解析：方法一：S4＝S2＋a3＋a4＝3a2＋2＋a3＋a4＝3a4＋2，将a3＝a2q，a4＝a2q2代入得，3a2＋2＋a2q＋a2q2＝3a2q2＋2，化简得2q2－q－3＝0.解得q＝(q＝－1不合题意，舍去)．方法二：设等比数列{an}的首项为a1，由S2＝3a2＋2，得a1(1＋q)＝3a1q＋2.①由S4＝3a4＋2，得a1(1＋q)(1＋q2)＝3a1q3＋2.②由②－①得a1q2(1＋q)＝3a1q(q2－1)． q＞0，∴q＝.答案：8．已知数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1＝1，a2＝2，anan＋1an＋2＝an＋an＋1＋an＋2，且an＋1an＋2≠1，则a1＋a2＋a3＝________，S2010＝________.解析：将a1＝1，a2＝2代入计算得a3＝3.∴a1＋a2＋a3＝1＋2＋3＝6.则a2·a3·a4＝a2＋a3＋a4，即6a4＝5＋a4.∴a4＝1，a3·a4·a5＝a3＋a4＋a5，即3a5＝3＋1＋a5，∴a5＝2.可知数列{an}是以3为周期循环出现1,2,3的数列．故S2010＝(1＋2＋3)×670＝4020.答案：640209.如图的倒三角形数阵满足：(1)第1行的n个数，分别是1,3,5，…，2n－1；(2)从第2行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；(3)数阵共有n行．问：当n＝2012时，第32行的第17个数是________．解析：每行第1个数分别是1,4,12,32，…，它的通项公式为an＝n×2n－1.则第32行第1个数为a32＝32×232－1＝236，而在第32行的各个数成等差数列，且公差为232，所以第17个数是236＋(17－1)×232＝236＋24×232＝2×236＝237.答案：237.10．(2012·长春市调研)已知等差数列{an}满足：a5＝9，a2＋a6＝14.(1)求{an}的通项公式；(2)若bn＝an＋qan(q＞0)，求数列{bn}的前n项和Sn.解析：(1)...
