矩阵乘积的运算法则的证明VIP专享VIP免费

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2024-11-02 发布于山西
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矩阵乘积的运算法则的证明矩阵乘积的运算法则乘法结合律：若,,，则.乘法左分配律：若和是两个矩阵，且是一个矩阵，则.乘法右分配律：若是一个矩阵，并且和是两个矩阵，则.若是一个标量，并且和是两个矩阵，则.证明①先设阶矩阵为,,,,,,有矩阵的乘法得：故对任意有：=故②再看,,,,,,有矩阵的乘法得：故对任意的有：6=故证明设表示矩阵的第行，第列上的元素，则有=故证出矩阵乘法左分配律.证明同理矩阵乘法左分配律可得=故证出矩阵乘法左分配律.证明设，，可得，，，，所以=.

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