HMM的理论基础一、HMM定义1.N：模型中状态的数目，记t时刻Markov链所处的状态为2.M：每个状态对应的可能的观察数目，记t时刻观察到的观察值为3.：初始状态概率矢量，，，4.A：状态转移概率矩阵，，，5.B：观察值概率矩阵（适用于离散HMM），，，；对于连续分布的HMM，记t时刻的观察值概率为一个离散型的HMM模型可以简约的记为。二、关于语音识别的HMM的三个基本问题1.已知观察序列和模型参数，如何有效的计算。a.直接计算2-1当N=5，T=100时大概需进行次乘法!b.前向算法定义t时刻的前向变量（forwardvariable），可以通过迭代的方法来计算各个时刻的前向变量：1）初始化（Initialization）当t=1时2-22）递归（Induction）当时即：2-33）终结（Termination）2-4乘法次数大约为：N2Tc.后向算法定义t时刻的后向变量（backwardvariable），可以通过迭代的方法来计算各个时刻的后向变量：1）初始化（Initialization）当t=T时，2-52）递归（Induction）当时即：，2-63）终结（Termination）2-7乘法计算次数约为：N2T2.已知观察序列和模型参数，在最佳意义上确定一个状态序列。定义一个后验概率变量（posterioriprobabilityvariable）2-7则最优序列可以通过，2-7求得。不过，这样求得的最优序列有些问题。如果，那么这个最优序列本身就不存在。这里讨论的最佳意义上的最优序列，是使最大化时的确定的状态序列。即，使最大化时确定的状态序列。定义为t时刻沿一条路径，且，输出观察序列的最大概率，即：2-8下面介绍迭代计算的Viterbi算法：1）初始化（Initialization），回溯变量：，2）递归（Induction）即：2-82-93）终结（Termination）2-102-114）回溯状态序列，2-123.已知观察序列和模型参数，如何调整模型参数使最大。定义3.1给定训练序列和模型，时刻Markov链处在状态和时刻处在状态的概率定义如下3-1定义3.2给定训练序列和模型，时刻Markov链处在状态的概率定义如下3-2定义3.3给定训练序列和模型，从状态转移出去的概率为定义3.4给定训练序列和模型，从状态转移到状态的概率为利用Baum-Welch重估算法可以得到使局部最大时的参数更新公式。1.Baum-Welch重估公式的理论基础引理3.1设，，为正实数，，，为非负实数，那么，由对数函数的凹特性，有如下结论3-3定义辅助函数如下3-4其中，为更新前模型参数，为更新后模型参数，为训练序列，为可能的状态序列。利用和引理3.1易得3-5式3-5构成了重估公式得理论基础，对辅助函数，只要能够找到，使，从而，这样，更新后的模型在拟和训练序列方面就比更新前的模型要好，使最大而得到的的参数更新公式就称之为Baum-Welch重估公式。引理3.2，，在的约束条件下，函数的唯一最大值点为。证明如下求最大值令得：，同理可证：利用凹函数特性可知此最大值唯一。2.离散HMM模型的重估公式HTK内存管理一、HTK内存管理概述C语言编程中，遇到的关于内存分配和释放的问题主要有如下两个方面。第一是指针维护问题。试想，你写的一个程序执行了一系列内存空间分配（通常是由malloc函数完成）操作，为了能够在以后适当的时候（通常是你不再需要那些内存时）可以将分配的内存空间释放（通常是由free函数完成），你必须小心谨慎的维护好这些指向分配的内存空间的指针。有经验的程序员大概都会有这样的感受，维护这些指针并非易事！特别是当程序比较复杂时，尤为如此。如果你一不小心（其实这很容易）丢掉了某些指针，那么操作系统将无法回收那些内存（这便是我们常说的内存泄漏问题），除非你的程序死了。第二就是关于内存分配释放操作本身。如果你的程序会相当频繁的执行malloc和free函数，那么程序将会费去大量的CPU时间来执行它们。为了解决以上两个问题，尽可能的提高内存利用率，HTK设计了一个内存管理子系统，利用自定义的堆结构（Heap）来进行内存分配和释放。HTK内存分配和释放的主要思想是一次向操作系统要大一些的内存块，然后在将它分成小块供上层程序使用，不需要时只需释放那个大内存块。HTK把堆结构分为三大类：1.M-HEAPS：元素大小固定，new/free操作执行次序无限制，可全局重置(globalreset)。2.M-STACK：元素大小可变，最后分配的空间必须先释放...
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