课程教案课程名称：离散数学《离散数学》教学大纲一、课程简介本大纲根据2009版应用型人才培养方案制订。（一）教学对象：网络工程、计算机科学与技术专业本科学生（二）开课学期：第三学期（三）课程类别：专业基础课（四）考核方式：考试（五）参考教材：《离散数学》第2版邓辉文清华大学出版社2010.主要参考书目：[1]邵学才,叶秀明.离散数学[M].北京电子工业出版社，2009.[2]邵志清,虞慧群.离散数学[M].北京电子工业出版社，2003.[3]屈婉玲.离散数学习题解析[M].北京大学出版社，2008.本课程的先修课程是高等数学、线性代数，后续课程包含数据结构、数据库原理及应用、操作系统、数字逻辑、人工智能、算法分析与设计等。二、教学基本要求与内容安排（一）教学目的与要求离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的学科,它在各学科领域特别在计算机科学领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程必不可少的先行课程。本课程的教学目的旨在通过对离散数学的教学，让学生不但可以掌握处理如集合、代数结构和图等离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且为学生今后提高专业理论水平，从事计算机行业的实际工作提供必备的抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。（二）教学内容安排教学内容教学要求教学方法重点(☆)难点(Δ)学时分配备注讲课实验上机其他第一部分数理逻辑讲授15.51命题逻辑的基本概念21.1命题与联接词B☆11.2命题公式及其赋值A☆Δ12命题逻辑等值演算3.52.1等值式B☆12.2析取范式与合取范式A☆Δ12.3联接词的完备集C0.52.4可满足性与消解法B13命题逻辑的推理理论23.1推理的形式结构A☆13.2自然推理系统PBΔ14一阶逻辑基本概念24.1一阶逻辑命题符号化A☆14.2一阶逻辑公式及解释A☆Δ15一阶逻辑等值演算与推理35.1一阶逻辑等值式与置换规则A☆15.2一阶逻辑前束范式A☆15.3一阶逻辑的推理理论A☆Δ16数理逻辑在计算机中的应用3第二部分集合论讲授131集合代数21.1集合的基本概念B0.51.2集合的运算A☆0.51.3有穷集的计数C0.51.4集合恒等式A☆0.52二元关系62.1有序对与笛卡尔积A☆12.2二元关系A☆12.3关系的运算A☆12.4关系的性质A☆Δ12.5关系的闭包A☆12.6等价关系与划分A☆Δ13函数33.1函数的定义与性质A☆0.53.2函数的复合与反函数A☆0.53.3双射函数与集合的基数CΔ13.4一个电话系统的描述CΔ1实例4集合论在计算机中的应用2第三部分代数结构讲授61.51代数系统31.1二元运算及其性质A☆11.2代数系统A☆11.3代数系统的同态与同构BΔ12群与环32.1群的定义及其性质A☆12.2循环群与置换群A☆Δ2第四部分图论讲授121图的基本概念2.51.1图A☆0.51.2连通与回路A☆0.51.3图的连通性A☆0.51.4图的矩阵表示A☆0.51.5图的运算A☆Δ0.52欧拉图与哈密顿图22.1欧拉图A☆0.52.2哈密顿图A☆0.52.3最短路问题与货郎担问题CΔ13树1.53.1无向树及其性质A☆0.53.2生成树A☆0.53.3根树及其应用B0.54平面图34.1平面图的基本概念B0.54.2欧拉公式B☆0.54.3平面图的判断B14.4平面图的对偶图C15图论在计算机中的应用3（教学要求：A—熟练掌握；B—掌握；C—了解）三、实验内容本课程无实验制订人（签字）：审核人（签字）：教学进度表2012～2013学年第1学期授课教师姓名赵欢欢职称助教授课专业网络工程班级2011级课程名称离散数学教材名称离散数学出版社清华大学出版社周次日期周学时其中教学内容摘要（章节名称、讲述的内容提要、实验的名称、课堂讨论的题目等）讲课实验课习题课课堂讨论其他环节第一周9月3日至9月9日44第一讲集合、映射与运算（一）1.1集合的基本概念理论：集合、子集、幂集、n元组、笛卡尔积第二讲集合、映射与运算（二）1.2映射的有关概念理论：映射的定义、映射的性质、逆映射、复合映射第二周9月10日至9月16日22第三讲集合、映射与运算（三）1.3运算的定义和性质理论：运算的定义、运算的性质第三周9月17日至9月23日44第四讲集合、映射与运算（四）1.4集合的运算1.5集合的划分1.6集合的对等理论：集合的并、交、差、补、对称差等基本运算，集合的划分与覆盖、集合对等、可数集合、不可数集合...
