12.1轴对称（第二课时）◆随堂检测1．设A、B两点关于直线MN轴对称，则直线MN与线段AB的关系是.2．若直角三角形是轴对称图形，则其三个内角的度数为_________.3．在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是______.4．给出以下两个定理：①线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；②和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．应用上述定理进行如下推理，如图，直线是线段MN的垂直平分线． 点A在直线上，∴AM=AN（）． BM=BN，∴点B在直线上（）． CM≠CN，∴点C不在直线上（）．如果点C在直线上，那么CM＝CN（）．这与条件CM≠CN矛盾．以上推理中各括号内应注明的理由依次是（）．A.②①①①(B)B.②①①②C.①②①②D.①②②①◆典例分析例：已知如图，AD是△ABC的角平分线，过点A的直线MN⊥AD，CH⊥MN。求证：HB+CH>AB+AC。解析：本例是一类比较解决的几何问题，由AD是△ABC的角平分线MN⊥AD，CH⊥MN。，想到延长CH、BA交于点E，构造线段CE的垂直平分线。解：延长CH交BA的延长线于E，因为AD平分∠BAC，MN⊥AD，CH⊥MN,所以AD∥CH，所以∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACH，由AN平分∠CAE得∠BAD=∠DAC，故∠E=∠ACH，因为CH⊥MN，∠AHC=∠AHE=900，因为AH=AH，所以△ACH≌△AEH，所以CH=EH，由CH⊥MN，易知MN是CE的垂直平分线。所以AC＝AE，在△BHE中，BH+HE>BE，即BH+HC>BE，所以HB+CH>AB+AC。规律总结：由角平分线想到构造线段的垂直平分线，将所要求证的线段转化到同一个三角形中，利用三角形的三边关系证明线段的不等问题是常用的转化方法。◆课下作业●拓展提高1．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm2．已知Rt△ABC中，斜边AB＝2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是，如图所示，则与线段BC相等的线段是_________，与线段AB相等的线段是________和________，与∠B相等的角是________和_________，因此∠B＝________.3．在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，求底角B的大小．4．如图，AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于E．由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确结论(不要添加字母和辅助线，不要求证明)．5．如图，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DE⊥AB于E，且AB>AC，求证：BE－AC=AE．●体验中考1．（2009年湖北荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=()A．40°B．30°C．20°D．10°参考答案：随堂检测：1．垂直平分．解析：利用对称图形的性质2．45°，45°，90°．解析：直角三角形只有一个直角，不能是轴对称的对应角，只能是其他的两个锐角是轴对称的对应角，它们应相等，而其和为90°，所以每个锐角都是45°．3．21:05.解析：由于镜子是垂直摆放，因此，实际数字与镜中的实际像是左右相反的，所以这时的实际时间应该是21:05.4．分析：本题是一道阅读理解题，考查对线段的垂直平分线的性质与判定的区分，解答时一定要认真阅读文字，正确写出理由．答案：选D．●拓展提高1．解析：要求AC的长，即求AE+EC的长，由于DE是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性第1题图质，可得AE＝BE，所以只需求出BE+EC的长．而△BCE的周长等于18cm，BC＝8cm，易知BE+EC＝18-8=10cm，即AC=10cm．故应选C．2．；、；、；60°解析：点A的对应点仍为A，点C的对应点仍为C，线段BC与是对应线段，则与线段BC相等的线段是，而，故与线段AB相等的线段为．而线段与AB是对应线段，因此与线段AB相等的线段还有．与∠B对应的角是，故与∠B相等的角是．又由AB、，三边相等知是等边三角形，故其三个内角相等，因此与∠B相等的角还有．因为三个内角之和等于180°，所以∠B＝60°．点悟：本题主要考查对称图形的性质及其判定．充分利用轴对称的性质，找出轴对称的对应点，对应线段与对应角即可．3．解：（1）当AB的中垂线MN交AC边时，如图1， ∠DEA＝50°，∴∠A＝90°－50°＝40°， AB＝AC，∴∠B＝（180°－40°）＝70°；（2）当...
