对边b斜边ACBacA90B90得由BA锐角三角函数知识点总结与复习1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2+b2=c22、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。定义表达式取值范围关系正弦sinA=∠A的对边斜边sinA=ac00(∠A为锐角)tanA=cotBcotA=tanBtanA=1cotA(倒数)tanA⋅cotA=1余切cotA=∠A的邻边∠A的对边cotA=bacotA>0(∠A为锐角)A90B90得由BA4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°sinα012√22√321cosα1√32√22120tanα0√331√3不存在cotα不存在√31√3306、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；仰角铅垂线水平线视线视线俯角sinA=cosBcosA=sinBsinA=cos(90°−A)cosA=sin(90°−A)tanA=cotBcotA=tanBtanA=cot(90°−A)cotA=tan(90°−A):ihlhlα(2)俯角：视线在水平线下方的角。(3)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4：OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。锐角三角函数（1）基础扫描1.求出下图中sinD，sinE的值．85FEDlPCBA（第6题图）CBA（第7题图）2．把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的正弦值的关系为（）．A．sinA＝sinA′B．sinA＝2sinA′C．2sinA＝sinA′D．不能确定3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sinB的值是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=24．求sinA的值．5．计算：sin30°·sin60°+sin45°．能力拓展6．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线上取一点P，连接AP、PB，使sin∠APB=，则满足条件的点P的个数是（）A1个B2个C3个D不存在7．如图，△ABC中，∠A是锐角，求证：8．等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA、sinB．创新学习9.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC等于（）A．B．C．D．锐角三角函数（2）基础扫描1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=3a，则tanA=．2．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，c＝4，则a＝_______．3．如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（）25247CBAbaEDCBA（第8题图）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（2，3），则sinα=_______，cosα=_________，tanα=______．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若，，则tan∠ACD的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．已知α是锐角，且cosα=，求sinα、tanα的值．能力拓展7．若α为锐角，试证明：．8．如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，BC=a，AC=b（b＞a），若tan∠DCE=，求的值．创新学习9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为CA上一点，∠DBC=30°，DA=3，AB=，试求cosA与tanA的值．锐角三角函数（3）CBADyxP(2,3)OA基础扫描1．已知sinα...
