12．1轴对称（第二课时）教学设计弋江镇中心初中鲍启兵教学目标：1、知识与技能：了解两个图形成轴对称的性质，了解轴对称图形的性质．探究线段垂直平分线的性质．2、过程与方法：经历探索轴对称、线段垂直平分线的性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观念．3、情感态度与价值观：通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力．教学重点：轴对称的性质，线段垂直平分线的性质教学难点：理解线段垂直平分线的性质．教学方法：引导发现法．教具准备：多媒体课件教学过程一、创设情境，引入新课上节课我们共同探讨了轴对称图形和轴对称，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？什么是轴对称呢?我们今天继续来研究轴对称的性质．二、导入新课如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合，于是有PA=PA′,∠ＭＰＡ＝∠MPA′＝900点P是AA′的中点，MN⊥AA′既直线MN垂直且平分线段AA′定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．再看一下对称轴和其他对称点B与B′、C与C′连线也有类似的关系．归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．下面我们来探究线段垂直平分线的性质．[探究1]如下图．木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？学生活动：1．学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线l，在l上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、AP3、BP1、BP2、BP3…2．作好图后，用直尺量出AP1、BP1、AP2、BP2、AP3、BP3…讨论发现什么样的规律．探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…能用我们已有的知识来证明这个结论吗？学生讨论给出证明．证法一：利用判定两个三角形全等．证明： PC⊥AB∴∠PCA=∠PCB在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC(SAS)∴PA=PB证法二：利用轴对称性质．由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线l对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的．带着探究1的结论我们来看下面的问题[探究2]如图甲．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？AAAPPOOPB图甲B学生活动：B图乙1．学生用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB，取其中点O，过O作l，在l上任取点P、P1、P2，连结AP、BP．会有以下两种可能．2．讨论：要使l与AB垂直，AP、BP应满足什么条件？探究过程：1．如上图乙，若AP＞BP(或AP＜BP)，那么沿l将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠AOP≠∠BOP，即l与AB不垂直．2．如上图甲，若AP=BP，那么沿l将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠AOP=∠BOP，即l与AB重合．当AP1=BP1、AP2=BP2时，亦然．探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．同学们，你能证明这个结论吗？同学们可尝试自己解决，有困难可与同学交流和请教。在[探究2]图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直．上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．数学与生活：例：一条街道旁有两个小区，在街道什么位置建一个供水站，使它与两个小区的距离相等？请你帮助设计。三、随堂练习课本练习1（P34页）:AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关...
VIP
