§4-2热缺陷的数目统计1、肖脱基缺陷数目统计热缺陷数目与晶体的原子数目相比是一个很小的数，但其绝对数目也是很大的。对于讨论数目巨大的热力学系统，热力学统计方法是一个简单明了的方法。热力学系统的自由能为：F=U-TS……………………………………………………………………………………………（4-2-1）其中U为晶体的内能，S代表熵，S=kBlnW，这里W是微观状态数。热力学系统中任一因素的变化，都将引起自由能的变化。但是，不论变化如何，当系统达到平衡时，其自由能为最小。因此，可由平衡时系统的自由能取最小值的方法来可求出热缺陷的数目，即：……………………………………………………………………………………（4-2-2）对于肖脱基缺陷的数目统计，我们以由一种原子组成的晶体为例来分析。设晶体有N个原子，平衡时晶体中存在n个空位，令w是将晶格内部一个格点上的原子跳到晶体表面上去所需要的能量，即形成一个空位所需的能量，则晶体中含n个空位时，内能将增加…………………………………………………………………………………………（4-2-3）晶格中N个原子形成n个空位的方式数，即此时的微观状态数为W：…………………………………………………………………………（4-2-4）所以，由热力学理论可知，熵增加：………………………………………………………………………（4-2-5）结合（4-2-1）（4-2-3）和（4-2-5）得到，存在n个空位时，自由能函数将改变：…………………………………………………（4-2-6）应用平衡条件（4-2-2），考虑到只有ΔF与n有关，以及斯特令公式：则可得到，……………………………（4-2-7）由于实际上一般只有少数格点为空位，n<>n及N′>>n计算上式可得：§4-3晶体中的扩散机制扩散是自然界中普遍存在的现象，它的本质是粒子作无规则的布朗运动，通过扩散能实现质量的输运。晶体中原子的扩散现象同气体中的扩散相似，不同之处是粒子在晶体中运动要受晶格周期性的限制，要克服势垒的阻挡，在运动中会与其他缺陷复合。这里先讨论扩散的共性问题。一、扩散方程设扩散粒子的浓度为C，稳定态时，扩散粒子流密度为：……………………………………………………………………………………（4-3-1）其中D称为扩散系数，加负号的目的是为了保证扩散系数为正值，因为粒子流的方向与粒子浓度的梯度方向相反。由上式可得到扩散的连续性方程：………………………………………………………………………（4-3-2）一般D是粒子浓度的函数，我们只讨论D是常数的扩散现象。对于简单的一维扩散，上式化成：…………………………………………………………………………………（4-3-3）因此，在一定的边界条件下可以求解出扩散原子浓度的分布C(x,t)。扩散系数D与温度有关，其一般形式为…………………………………………………………………………………（4-3-4）式中D0为常数，与所在晶体及扩散原子的性质有关，ε称为扩散激活能。式（4-3-1）和（4-3-2）通常称为菲克第一定律和第二定律。它对由于浓度梯度决定的扩散给出的扩散给出宏观描述，这类扩散又称为正常扩散。但在众多的扩散现象中并不都是...
