§7.6带圆孔平板的均匀拉伸学习思路:平板受均匀拉力q作用，平板内有半径为a的小圆孔。圆孔的存在，必然对应力分布产生影响。孔口附近的应力将远大于无孔时的应力，也远大于距孔口稍远处的应力。这种现象称为应力集中。孔口的应力集中，根据局部性原理，影响主要限于孔口附近区域。根据上述分析，在与小圆孔同心的厚壁圆筒上，应力可以分为两部分：一部分是沿外圆周作用的不变的正应力，另一部分是以三角函数变化的法向力和切向力。对于前者是轴对称问题；或者根据问题性质可以确定应力函数后求解。孔口应力分析表明，孔口应力集中因子为3。学习要点：1.带圆孔平板拉伸问题；2.厚壁圆筒应力函数；3.应力与边界条件；4.孔口应力。设平板在x方向受均匀拉力q作用，板内有一个半径为a的小圆孔。圆孔的存在，必然对应力分布产生影响。如图所示。孔口附近的应力将远大于无孔时的应力，也远大于距孔口稍远处的应力。这种现象称为应力集中。孔口的应力集中，根据局部性原理，影响主要限于孔口附近区域。随着距离增加，在离孔口较远处，这种影响也就显著的减小。根据上述分析，假如b与圆孔中心有足够的距离，则其应力与无圆孔平板的分布应该是相同的。因此上述公式表明在与小圆孔同心的，半径为b的圆周上，应力可以分为两部分：一部分是沿外圆周作用的不变的正应力，其数值为；另一部分是随变化的法向力cos2和切向力sin2。对于沿厚壁圆筒外圆周作用的不变的正应力，其数值为。由此产生的应力可用轴对称应力计算公式计算。则这里，将均匀法向应力作为外加载荷作用于内径为a，外径为b的厚壁圆筒的外圆周处。使得问题成为一个典型的轴对称应力。对于厚壁圆筒的外径作用随2变化的法向外力cos2和切向外力sin2，如图所示。根据面力边界条件，厚壁圆筒的应力分量也应该是2的函数。由应力函数与应力分量的关系可以看出，由此产生的应力可以由以下形式的应力函数求解，即将上述应力函数表达式代入变形协调方程，可得f（）所要满足的方程即上述方程是欧拉(Euler)方程，通过变换可成为常系数常微分方程，其通解为因此，将其代入公式,可得应力函数为因此，应力分量为应力分量表达式中的待定常数A，B，C，D可用边界条件确定，本问题的面力边界条件为将应力分量代入上述边界条件，则联立求解上述方程，并且注意到对于本问题，a/b≈0,可得将计算所得到系数代入应力分量公式，则将随变化的法向力cos2和切向力sin2的计算所得结果与沿外圆周作用的不变的正应力结果相叠加，则上述应力分量表达式表明，如果相当大时，上述应力分量与均匀拉伸的应力状态相同。对于孔口应力，即=a时，有最大环向应力发生在小圆孔的边界上的=/2和=3/2处，其值为max=3q这表明，当板很大而孔很小时，则圆孔的孔口将有应力集中现象。通常把最大应力与平均应力的比值用于描述应力集中的程度。即K称为应力集中因子。对于平板受均匀拉伸问题，K=3。§7.7楔形体顶端受集中力或集中力偶学习思路:本节将推导有关楔形体的几个有实用价值的解答。对于弹性力学问题的求解，重要的问题是确定应力函数的形式。由于楔形体几何形状的特殊性，本身没有任何描述长度的几何参数，借助于几何特性，可以找到应力函数的基本形式，然后根据变形协调方程得到应力函数。楔形体弹性力学解答可以推广为半无限平面应力的解答，这对于工程问题的求解具有指导意义。学习要点：1.楔形体作用集中力问题的应力函数；2.楔形体边界条件；3.楔形体应力；4.半无限平面作用集中力；5.楔形体受集中力偶作用；6.楔形体受集中力偶作用的应力。讨论题：楔形体顶端应力和无穷远应力分析设有一楔形体，其中心角为，下端可以认为是伸向无穷远处。首先讨论楔形体在其顶端受集中力作用，集中力与楔形体的中心线成角设楔形体为单位厚度，单位厚度所受的力为F，极坐标系选取如图所示。通过量纲分析可以确定本问题应力函数的形式。由于楔形体内任一点的应力分量将与F成正比，并与，，和有关。由于F的量纲为MT-2，的量纲为L-1，而，和是无量纲的，因此各个应力分量的表达式只能取的负...
