高一数学——函数的单调性（一）一、教学目标：1、函数单调性的概念2、函数单调性的判定3、利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性。二、重点难点：函数单调性的应用三、教学过程：知识清单：1．单调增函数的定义：一般地，设函数的定义域为，区间．如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调函数，称为的单调区间．注意：⑴“任意”、“都有”等关键词；⑵.单调性、单调区间是有区别的；2．单调减函数的定义：一般地，设函数的定义域为，区间．如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调函数，称为的单调区间．3．函数图像与单调性：函数在单调增区间上的图像是图像；而函数在其单调减区间上的图像是的图像。（填＂上升＂或＂下降＂）4．函数单调性证明的步骤：（1）根据题意在区间上设；（2）比较大小；(3)下结论＂函数在某个区间上是单调增（或减）函数＂.预习测评：1、函数在是（增/减）函数2、已知函数在R上是减函数，则实数的取值范围是3、函数的单调递减区间是4、已知函数在上为单调递增函数，则5、证明函数在上为单调递减函数典题互动：例1：画出下列函数图象，并写出单调区间．（1）；（2）；（3）．变式训练1.求函数，（）的单调区间2.求函数的单调区间例2.求证：函数在区间上是单调增函数变式1：讨论函数在定义域内的单调性与单调区间。变式2：求证：函数f(x)=-+1在（-∞，+∞）上是单调减函数例3．已知函数，试讨论函数在区间上的单调性.变式：讨论函数在定义域内的单调性与单调区间.学效自测：1、下列说法正确的有①若，当时，，则在I上是增函数②函数在R上是增函数③函数在定义域上是增函数④的单调区间是2、设函数在R上是减函数，则取值范围是3、在区间上是函数4、证明函数在[0，+）上单调增函数课后作业：1.下列命题正确的是（1）定义在上的函数，若存在，使得时有，那么在上为增函数（2）定义在上的函数，若有无穷多对，使得时有，那么在上为增函数（3）若在区间上为增函数，在区间上也为增函数，那么在上也一定为增函数(4)若在区间上为增函数且（），那么2.下列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是（1）（2）（3）（4）3.已知在内是减函数，且，则下列各式正确的是（1）（2）（3）（4）4.函数的单调递增区间是5.若函数在区间上是增函数，则的取值范围是6.已知函数,则满足不等式的x的范围是_____。7.求函数的单调区间8.定义在（-1,1）上的函数是减函数，且满足，求实数的取值范围9.判断函数=2-2+3在(-2,2)内的单调性.
