第三章流体运动学3-1解:质点的运动速度质点的轨迹方程3-2解:由和,得故3-3解:当t=1s时,点A(1,2)处的流速流速偏导数点A(1,2)处的加速度分量3-4解:(1)迹线微分方程为将u,t代入,得利用初始条件y(t=0)=0,积分该式,得将该式代入到式(a),得dx=(1-t2/2)dt.利用初始条件x(t=0)=0,积分得联立(c)和(d)两式消去t,得过(0,0)点的迹线方程(2)流线微分方程为=.将u,v代入,得将t视为参数,积分得据条件x(t=1)=0和y(t=1)=0,得C=0.故流线方程为3-5答:3-6解:3-7证:设微元体abcd中心的速度为u,u。单位时间内通过微元体各界面的流体体积分别为根据质量守恒定律,有略去高阶无穷小项(dr)2和drd,且化简,得3-8解:送风口流量断面1-1处的流量和断面平均流速断面2-2处的流量和断面平均流速断面3-3处的流量和断面平均流速3-9解:分叉前干管的质量流量为Qm0=V0。设分叉后叉管的质量流量分别为Qm1和Qm2,则有故解得3-10解:3-11解:线变形速率角变形速率涡量3-12解:(9)和(10)不满足连续方程,不代表流场3-13解:任意半径r的圆周是一条封闭流线,该流线上线速度u=0r,速度环量(2)半径r+dr的圆周封闭流线的速度环量为得忽略高阶项20dr2,得d(3)设涡量为,它在半径r和r+dr两条圆周封闭流线之间的圆环域上的积分为d。因为在圆环域上可看作均匀分布,得将圆环域的面积dA=2rdr代入该式,得可解出=2+dr/r。忽略无穷小量dr/r,最后的涡量3-14解:由u和u=Cr,得依据式(3-5a)和(3-5b),有可见,ar=-C2(x2+y2)1/2=-u2/r,a=0。显然,ar代表向心加速度。(2)由u=0和u=C/r,得可见,ar=-C2(x2+y2)1/2=-u/r,a=0。显然,ar代表向心加速度。3-15解:当矩形abcd绕过O点的z向轴逆时针旋转时,在亥姆霍兹分解式(3-36)中,只有转动,没有平移,也没有变形。故有其中,称是z向角速率。据题意,=/4rad/s.(2)因为矩形abdc的各边边长都保持不变,故没有线变性;ab边和ac边绕过O点的Z轴转动,表明没有平移运动;对角线倾角不变,表明没有旋转运动。根据亥姆霍兹分解式(3-36),有其中,角变形速率3-16解:(1)由已知流速u=y和v=0,得=0,=。依据式(3-33),角变形速率依据式(3-32),得角速率(2)t=0时刻的矩形,在时段dt内对角线顺时针转动的角度为在t=0.125和t=0.25时刻,转角为=和=因为==0,故没有线变形。矩形各边相对于对角线所转动的角度为在t=0.125和t=0.25时刻,=dt=和=。因为对角线顺时针转动了,,故矩形沿y向的两条边得顺时针角为,,而与x轴平行的两条边转角为0.依据u=y知,当时流速u之差值为,在dt=0.125和dt=0.25时段,位移差值为,.这验证了与y轴平行的两条边的顺时针转角。土木0902班09150231李默林整理