第三章流体运动学3-1解：质点的运动速度质点的轨迹方程3-2解：由和,得故3-3解：当t=1s时，点A（1,2）处的流速流速偏导数点A(1,2)处的加速度分量3-4解：(1)迹线微分方程为将u,t代入，得利用初始条件y(t=0)=0,积分该式，得将该式代入到式（a）,得dx=(1-t2/2)dt.利用初始条件x(t=0)=0,积分得联立（c）和（d）两式消去t,得过（0,0）点的迹线方程(2)流线微分方程为=.将u,v代入，得将t视为参数，积分得据条件x(t=1)=0和y(t=1)=0,得C=0.故流线方程为3-5答：3-6解：3-7证：设微元体abcd中心的速度为u,u。单位时间内通过微元体各界面的流体体积分别为根据质量守恒定律，有略去高阶无穷小项（dr）2和drd,且化简，得3-8解：送风口流量断面1-1处的流量和断面平均流速断面2-2处的流量和断面平均流速断面3-3处的流量和断面平均流速3-9解：分叉前干管的质量流量为Qm0=V0。设分叉后叉管的质量流量分别为Qm1和Qm2,则有故解得3-10解：3-11解：线变形速率角变形速率涡量3-12解：（9）和（10）不满足连续方程，不代表流场3-13解：任意半径r的圆周是一条封闭流线，该流线上线速度u=0r,速度环量(2)半径r+dr的圆周封闭流线的速度环量为得忽略高阶项20dr2，得d（3）设涡量为，它在半径r和r+dr两条圆周封闭流线之间的圆环域上的积分为d。因为在圆环域上可看作均匀分布，得将圆环域的面积dA=2rdr代入该式，得可解出=2+dr/r。忽略无穷小量dr/r，最后的涡量3-14解：由u和u=Cr,得依据式（3-5a）和（3-5b）,有可见，ar=-C2(x2+y2)1/2=-u2/r,a=0。显然，ar代表向心加速度。（2）由u=0和u=C/r,得可见，ar=-C2(x2+y2)1/2=-u/r,a=0。显然，ar代表向心加速度。3-15解：当矩形abcd绕过O点的z向轴逆时针旋转时，在亥姆霍兹分解式（3-36）中，只有转动，没有平移，也没有变形。故有其中，称是z向角速率。据题意，=/4rad/s.（2）因为矩形abdc的各边边长都保持不变，故没有线变性；ab边和ac边绕过O点的Z轴转动，表明没有平移运动；对角线倾角不变，表明没有旋转运动。根据亥姆霍兹分解式（3-36），有其中，角变形速率3-16解：（1）由已知流速u=y和v=0，得=0,=。依据式(3-33),角变形速率依据式（3-32），得角速率（2）t=0时刻的矩形，在时段dt内对角线顺时针转动的角度为在t=0.125和t=0.25时刻，转角为=和=因为==0，故没有线变形。矩形各边相对于对角线所转动的角度为在t=0.125和t=0.25时刻，=dt=和=。因为对角线顺时针转动了，，故矩形沿y向的两条边得顺时针角为，，而与x轴平行的两条边转角为0.依据u=y知，当时流速u之差值为，在dt=0.125和dt=0.25时段，位移差值为，.这验证了与y轴平行的两条边的顺时针转角。土木0902班09150231李默林整理
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