二次函数测试题1.有下列函数①y=4x2②y=x2-1③y=④y=x(1-x)⑤y=(1+x)2-x2,其中是二次函数的是.（填序号）2.一个长方形的长是宽的２倍，写出这个长方形的面积(y)与宽(x)之间的函数关系式:.3.若y=是二次函数，则m=.4.若抛物线y=ax2和直线y=ax+b都经过点P(2,5)，则a=b=.5.函数y=ax2的图象是一条经过一、二象限的抛物线，则a0（填“＜”“＞”或“＝”）6.若二次函数y=(m+1)x2+m2-9的图象经过原点且有最大值，则m=.7.若抛物线y=的开口向下，则m=.8.二次函数y=ax2的图象经过点(-1,2)，则它的解析式为，顶点坐标为，对称轴为，当x时，y随x的增大而增大．9.下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的函数是（）A.y=-3xB.y=4xC.y=-D.y=-x210.点A(-2,a)是抛物线y=2x2上一点,则a=,A点关于原点的对称点B是.11.如图所示,在同一坐标系中,作出①y=3x2②y=③y=x2的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号)12.抛物线y=ax2与直线y=ax+a(a＜0),在同一直角坐标系中的图象大致是()ABCD13.如图,A、B分别为y=x2上两点,且线段AB⊥y轴,若AB=6,则点A坐标为.14.抛物线y=2x2+3的开口向,对称轴是,顶点坐标是.15.抛物线y=-2(x+3)2的开口向,对称轴是,顶点坐标是.16.把y=3x2的图象向上平移4个单位,所得到的图象解析式为.17.把y=-2x2的图象向下平移3个单位,所得到的图象解析式为.18.把y=-x2的图象向左平移2个单位,所得到的图象解析式为.19.把y=4x2的图象向右平移5个单位,所得到的图象解析式为.xyoxyoxyooxyyxoxyoAB20.抛物线的形状、开口方向都与y=相同,顶点在(0,-2),则抛物线的解析式为.21.抛物线的形状、开口方向都与y=2x2相同,顶点在(2,0),则抛物线的解析式为.22.抛物线y=-4x2+1,y=-4(x+1)2与y=-4(x2+1)的相同,不同.23.抛物线y=-3(2x2-1)的开口向,对称轴是.24.抛物线y=-4x2-4的开口向,当x=时,y有最值,这时y=.25.抛物线y=x2+1的图象大致是()26.在同一坐标系中,二次函数①y=-2x2②y=-3x2③y=-x2的开口由小到大的顺序是.(填序号)27.填表:28.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(-2,-3)和B(2,5)两点,求此二次函数的解析式.29.心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分钟)之间满足函数关系y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),y的值越大,表示接受能力越强.⑴.若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少?⑵.如果用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.30.如图,点P是抛物线y=x2上在第一象限内的一个点,点A的坐标是(3,0)抛物线y=3x2y=x2+2y=-2x2+3y=(x+1)2y=-3(x-1)2开口方向对称轴顶点坐标函数有最大值还是最小值图象有最高点还是最低点CyDoxyxoxByoAyxo⑴令点P的坐标为(x,y),求△OPA的面积S与y的关系式.⑵S是y的什么函数?S是x的什么函数?31.一个二次函数,它的对称轴是y轴,顶点是原点,且经过点(1,-3).(1)写出这个二次函数的解析式;(2)画出这个函数的图象,并指出对称轴;(3)图象在对称轴右侧部分,y随x的增大怎样变化?(4)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值.32.若y=ax2(a≠0)函数与直线y=2x-3的图象交于点(1,b)求:①a、b的值②求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标③画出y=ax2的图象,并指出x取何值时,该函数y随x的增大而增大.答案：1.①②④2.y=2x2(x＞0)3.34.2.252.55.＞6.-37.-18.y=2x2(0,0)y轴＞9.A10.8(2,-8)11.①③②12.B13.(-3,9)14.上y轴(0,-3)15.下x=-3(-3,0)16.y=3x2+417.y=-2x2-318.y=-(x+2)2APoyx19.y=4(x-5)220.y=-x2-221.y=2(x-2)222.形状位置23.下y轴24.下0大-425.C26.②①③27.y=x2+2x-328.略29.a=-1b=-130.y=59y=57.4y=59.531.S=1.5y(y＞0)正比例函数二次函数32.y=-2x2
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