高中数学公式汇总VIP专享VIP免费

12n高中数学常用结论及公式大全1.元素与集合的关系xAxCUA,xCUAxA.2.德摩根公式CU(AB)CUACUB;CU(AB)CUACUB.3.包含关系ABAABBABCUBCUAACUBCUABR4.集合{a,a,,a}的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.5.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式f(x)ax2bxc(a0);(2)顶点式f(x)a(xh)2k(a0);(3)零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0).6.闭区间上的二次函数的最值二次函数f(x)ax2bxc(a0)在闭区间p,q上的最值只能在xb处2a及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若xb2ap,q，则f(x)minf(b),f(x)2amaxmaxf(p),f(q)；若xb2ap,q，f(x)maxmaxf(p),f(q)，f(x)minminf(p),f(q).(2)当a<0时，若xb2ap,q，则f(x)minminf(p),f(q)，若xb2ap,q，则f(x)maxmaxf(p),f(q)，f(x)minminf(p),f(q).7.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间,上含参数的二次不等式f(x,t)0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min0(xL)(2)在给定区间,上含参数的二次不等式f(x,t)0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)man0(xL).a0a0(3)f(x)ax4bx2c0恒成立的充要条件是b0或.c0b24ac08.四种命题的相互关系原命题若ｐ则ｑ互否否命题互逆逆命题若ｑ则ｐ互互为为互否逆逆否否逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ9.充要条件（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.10.函数的单调性(1)设x1x2a,b,x1x2那么(xx)f(x)f(x)0f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是增函数；1212x1x2(xx)f(x)f(x)0f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是减函数.1212x1x2(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，则f(x)为减函数.11.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．12.对于函数yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数xab2xab对称.2;两个函数yf(xa)与yf(bx)的图象关于直线13.两个函数图象的对称性(1)函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称.(2)函数yf(mxa)与函数yf(bmx)的图象关于直线xab对称.2m(3)函数yf(x)和yf1(x)的图象关于直线y=x对称.aaama14.若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数yf(xa)b的图象；若将曲线f(x,y)0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(xa,yb)0的图象.15.几个常见的函数方程(1)正比例函数f(x)cx,f(xy)f(x)f(y),f(1)c.(2)指数函数f(x)ax,f(xy)f(x)f(y),f(1)a0.(3)对数函数f(x)logax,f(xy)f(x)f(y),f(a)1(a0,a1).(4)幂函数f(x)x,f(xy)f(x)f(y),f'(1).16.有理指数幂的运算性质(1)arasars(a0,r,sQ).(2)(ar)sars(a0,r,sQ).(3)(ab)rarbr(a0,b0,rQ).注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.17.指数式与对数式的互化式logNbabN(a0,a1,N0).18.对数的换底公式logNlogmN(a0,且a1,m0,且m1,N0).aloga推论logmbnnlogmab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1,N0).19.对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)loga(MN)logaMlogaN;M(2)logaNlogaMlogaN;(3)logMnnlogM(nR).20.等差数列的通项公式aa(n1)ddnad(nN*)；n11其前n项和公式为sn(a1an)nan(n1)dn212dn2(a1d)n.212s1n2a2b221.等比数列的通项公式aaqn1a1qn(nN...