20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第 1 课时 平均数和加权平均数1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点) 一、情境导入在日常生活中，我们常常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平常成绩与考试成绩相加除以 2，作为该学生的总评成绩，而是根据“平常成绩占 40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．二、合作探究探究点一：平均数【类型一】 已知一组数据的平均数，求某一个数据 假如一组数据 3，7，2，a，4，6的平均数是 5，则 a 的值是( )A ． 8 B ． 5 C ． 4 D．3解析： 数据 3，7，2，a，4，6 的平均数是 5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得 a＝8.故选 A.方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．【类型二】 已知一组数据的平均数，求新数据的平均数 已知一组数据 x1、x2、x3、x4、x5的平均数是 5，则另一组新数据 x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5 的平均数是( )A ． 6 B ． 8 C ． 10 D．无法计算解析： x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5 的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选 B.方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．探究点二：加权平均数【类型一】 以频数分布表提供的信息计算加权平均数 某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间(小时)5678人数1015205则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )A．6.2 小时B．6.4 小时C．6.5 小时D．7 小时解析：根据题意得(5×10＋6×15＋7×20＋8×5)÷50＝(50＋90＋140＋40)÷50＝320÷50＝6.4(小时)，故这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 6.4 小时．故选 B.方法总结：计算加权平均数时，要首先明确各项的权，再将已知数据代入加权平均数公式进行计算．【类型二】 以频数分布直方图提供的信息计算加权平均数 小明统计本班同学的年龄后，绘制如右频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是( )A．14 岁 B．14.3 岁C．14.5 岁 D．15 岁解析：该班同学的年龄和为 13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717 岁．平均年龄是 717÷(...
