第 3 课时 用待定系数法求一次函数解析式1．用待定系数法求一次函数的解析式；(重点)2．从题目中猎取待定系数法所需要的两个点的条件．(难点) 一、情境导入已知弹簧的长度 y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量 x(千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米，挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度是 7.2厘米．求这个一次函数的关系式．一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？二、合作探究探究点：用待定系数法求一次函数解析式【类型一】 已知两点确定一次函数解析式 已知一次函数图象经过点 A(3，5)和点 B(－4，－9)．(1)求此一次函数的解析式；(2)若点 C(m，2)是该函数图象上一点，求 C 点坐标．解析：(1)将点 A(3，5)和点 B(－4，－9)分别代入一次函数 y＝kx＋b(k≠0)，列出关于 k、b 的二元一次方程组，通过解方程组求得 k、b 的值；(2)将点 C 的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得 m 的值．解：(1)设一次函数的解析式为 y＝kx＋b(k、b 是常数，且 k≠0)，则∴∴一次函数的解析式为 y＝2x－1；(2) 点 C(m，2)在 y＝2x－1 上，∴2＝2m－1，∴m＝，∴点 C 的坐标为(，2)．方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数 k≠0 这一条件，所以求出结果要注意检验一下．【类型二】 由函数图象确定一次函数解析式 如图，一次函数的图象与 x 轴、y轴分别相交于 A，B 两点，假如 A 点的坐标为(2，0)，且 OA＝OB，试求一次函数的解析式．解析：先求出点 B 的坐标，再根据待定系数法即可求得函数解析式．解 ： OA ＝ OB ， A 点 的 坐 标 为(2，0)，∴点 B 的坐标为(0，－2)．设直线AB 的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，则解得∴一次函数的解析式为 y＝x－2.方法总结：本题考查用待定系数法求函数解析式，解题关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式．【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式 如 图 ， 点 B 的 坐 标 为 ( －2，0)，AB 垂直 x 轴于点 B，交直线 l 于点A，假如△ABO 的面积为 3，求直线 l 的解析式．解析：△AOB 面积等于 OB 与 AB 乘积的一半．根据 OB 与已知面积求出 AB 的长，确定出 A 点坐标．设直线 l 解析式为 y＝kx，将 A 点坐标代入求出 k 的值，即可确定出直线 l 的解析式．解： 点 B 的坐标为(－2，0)，∴OB＝ 2. S△AOB ＝ OB·AB ＝ 3 ， ∴ ×2×...
