19.2.2 一次函数第 1 课时一次函数的概念1．一次函数的定义及解析式的特点；(重点)2．一次函数与正比例函数的关系．(难点) 一、情境导入1．仓库内原有粉笔 400 盒，假如每个星期领出 36 盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q 与星期数 t 之间的函数关系式．2．今年植树节，同学们种的树苗高约1.80 米．据介绍，这种树苗在 10 年内平均每年长高 0.35 米，求树高(米)与年数之间的函数关系式，并算一算 4 年后这些树约有多高．3．小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄．首次存入 1 万元，以后每个月存入 500元，存满 3 万元止．求存款数增长的规律．几个月后可存满全额？以上 3 道题中的函数有什么共同特点？二、合作探究探究点一：一次函数的定义【类型一】 辨别一次函数 下列函数是一次函数的是( )A．y＝－8x B．y＝－C．y＝－8x2＋2 D．y＝－＋2解析：A.它是正比例函数，属于特别的一次函数，正确；B.自变量次数不为 1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为 1，不是一次函数，错误．故选 A.方法总结：一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为 1；常数项 b 可以为任意实数．【类型二】 一次函数与正比例函数 已知 y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3.(1)当 m、n 取何值时，y 是 x 的一次函数？(2)当 m、n 取何值时，y 是 x 的正比例函数？解析：(1)根据一次函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，n＋3＝0，据此求解即可．解：(1)根据一次函数的定义得 2－|m|＝ 1 ， 解 得 m ＝ ±1. 又 m － 1≠0 即m≠1，∴当 m＝－1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义得 2－|m|＝1，n＋3＝0，解得 m＝±1，n＝－3.又 m－1≠0 即 m≠1，∴当 m＝－1，n＝－3 时，这个函数是正比例函数．方法总结：一次函数解析式 y＝kx＋b的结构特征：k≠0，自变量的次数为 1，常数项 b 可以为任意实数．正比例函数 y＝kx的解析式中，比例系数 k 是常数，k≠0，自变量的次数为 1.探究点二：根据实际问题求一次函数解析式【类型一】 列一次函数解析式 写出下列各题中 y 与 x 的函数关系式，并推断 y 是否是 x 的一次函数或正比例函数？(1)某村耕地面积为 106(平方米)，该村人均占有耕地面积 y(平方米)与人数 x(人)之间的函数关系；(2)地面气温为 28℃，假如高度...
