第 2 课时 菱形的判定1．掌握菱形的判定方法；(重点)2．探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．(难点) 一、情境导入我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线互相垂直平分；2．四条边都相等；3．每条对角线平分一组对角．这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？二、合作探究探究点一：菱形的判定【类型一】 利用 “ 有一组邻边相等的 平行四边形是菱形 ” 判定四边形是菱形 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE＝2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF＝BE，连接 CF.求证：四边形 BCFE 是菱形．解析：由题意易得，EF 与 BC 平行且相等，∴四边形 BCFE 是平行四边形．又 EF＝BE，∴四边形 BCFE 是菱形．证明： BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝2DE. D 、 E 分 别 是 AB 、 AC 的 中 点 ，∴ BC ＝ 2DE 且 DE∥BC ， ∴ EF ＝ BC. 又 EF∥BC，∴四边形 BCFE 是平行四边形．又 EF＝BE，∴四边形 BCFE 是菱形．方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．【类型二】 利用 “ 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形 ” 判定四边形是菱形 如 图 ， AE∥BF ， AC 平 分∠ BAD ， 且 交 BF 于 点 C ， BD 平 分∠ABC，且交 AE 于点 D，连接 CD.求证：(1)AC⊥BD；(2)四边形 ABCD 是菱形．解析：(1)证得△BAC 是等腰三角形后利用“三线合一”的性质得到 AC⊥BD 即可；(2)首先证得四边形 ABCD 是平行四边形，然后根据“对角线互相垂直”得到平行四边形是菱形．证 明 ： (1) AE∥BF ， ∴ ∠ BCA ＝∠ CAD. AC 平 分 ∠ BAD ， ∴ ∠ BAC ＝∠CAD，∴∠BCA＝∠BAC，∴△BAC 是等腰三角形． BD平分∠ABC，∴AC⊥BD；(2) △BAC 是等腰三角形，∴AB＝CB. BD 平 分 ∠ ABC ， ∴ ∠ CBD ＝∠ABD. AE∥BF，∴∠CBD＝∠ BDA ， ∴ ∠ ABD ＝ ∠ BDA ， ∴ AB ＝AD ， ∴ DA ＝ CB. BC∥DA ， ∴ 四 边 形ABCD 是平行四边形． AC⊥BD，∴四边形 ABCD 是菱形．方法总结：用判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条件是该四边形是平行四...
