第十八章 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定第 3 课时 三角形的中位线学习目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.重点：理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.难点：能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.一、知识回顾1.平行四边形的性质和判定有哪些？ 边：① AB∥CD,AD____BC ②AB=CD,AD____BC平行四边形 ABCD ③AB∥CD,AB_____CD 角：∠BAD____∠BCD，∠ABC____∠ADC对角线：AO____CO,DO____BO 一、要点探究探究点 1：三角形的中位线定理概念学习 三角形中位线：连接三角形两边中点的线段.如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接DE. 则线段 DE 就称为△ABC 的中位线.想一想 1.一个三角形有几条中位线？你能在△ABC 中画出它所有的中位线吗？ 2.三角形的中位线与中线有什么区别？猜一猜 如图，DE 是△ABC 的中位线，DE 与 BC 有怎样的位置关系，又有怎样的数量关系？ 猜想：三角形的中位线________三角形的第三边且 ________第三边的________．量一量 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？ 证一证 如图，在△ABC 中，点 D,E 分别是 AB,AC 边的中点.教学备注学生在课前完成自主学习部分配套 PPT 讲授1.情景引入（ 见 幻 灯 片 3-4）2.探究点 1 新知讲授（ 见 幻 灯 片 5-18）性 质自主学习判 定课堂探究 分析： 证法 1：证明：延长 DE 到 F，使 EF=DE．连接 AF、CF、DC． AE=EC ，DE=EF ， ∴四边形 ADCF 是_______________． CF AD ,CF=AD∴∥， CF_____BD ,CF_____BD∴， ∴四边形 BCFD 是________________， DF_____BC ,DF_______BC∴， DE_____BC ,DE=______BC.∴证法 2：证明：延长 DE 到 F，使 EF=DE．连接 FC． AED=CEF ∠∠，AE=CE， ADE_____ CFE∴△△． ADE=_____,AD=_______,∴∠∠ CF______AD,BD______CF.∴∴ ∴四边形 BCFD 是___________________. DF_______BC.∴ DE_____BC ,DE=______BC.∴要点归纳：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 符号语言：△ABC 中，若 D、E 分别是边 AB、AC 的中点， 重要结论：①中位线 DE、EF、DF 把△ABC 分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形 ADFE 和 BDEF，四边形 BFED 和 CFDE，四...
