18．2 特别的平行四边形18．2.1 矩形第 1 课时矩形的性质1．理解并掌握矩形的性质定理及推论；(重点)2．会用矩形的性质定理及推论进行推导证明；(重点)3．会综合运用矩形的性质定理、推论以及特别三角形的性质进行证明与计算．(难点) 一、情境导入如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点 D，你会发现什么？ 可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特别的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示．二、合作探究探究点一：矩形的性质【类型一】 运用矩形的性质求线段或角 在矩形 ABCD 中，O 是 BC 的中点，∠AOD＝90°，矩形 ABCD 的周长为24cm，则 AB 长为( )A．1cm B．2cm C．2.5cm D．4cm解析：在矩形 ABCD 中，O 是 BC 的中点，∠AOD ＝90°. 根据矩形的性质得到△ABO≌△OCD，则 OA＝OD，∠DAO＝45°，所以∠BOA＝∠BAO＝45°，即 BC＝2AB.由矩形 ABCD 的周长为 24cm，得 2AB＋4AB＝24cm，解得 AB＝4cm.故选 D.方法总结：解题时矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．【类型二】 运用矩形的性质解决有关面积问题 如图，矩形 ABCD 的对角线的交点为 O，EF 过点 O 且分别交 AB，CD 于点E ， F ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 矩 形ABCD 的面积的( )A. B. C. D.解 析 ： 在 矩 形ABCD中 ，AB∥CD，OB＝OD，∴∠ABO＝∠CDO.在△BOE和△DOF中，∴△ BOE≌△DOF(ASA) ， ∴ S△BOE ＝S△DOF，∴S 阴影＝S△AOB＝S 矩形 ABCD.故选 B.方法总结：运用矩形的性质，通过证明全等三角形进行转化，将求不规则图形的面积转化为求简单图形面积是解题的关键．【类型三】 运用矩形的性质证明线段相等 如图，在矩形 ABCD 中，以顶点B 为圆心、边 BC 长为半径作弧，交 AD 边于点 E，连接 BE，过 C 点作 CF⊥BE 于 F.求证：BF＝AE.解 析 ： 利 用 矩 形 的 性 质 得 出AD∥BC，∠A＝90°，再利用全等三角形的判定得出△BFC≌△EAB，进而得出答案．证明：在矩形ABCD中，AD∥BC ， ∠ A ＝ 90° ， ∴ ∠ AEB ＝∠FBC. CF⊥BE，∴∠BFC＝∠A＝90°.由作图可知，BC＝BE.在△BFC 和△EAB中，∴△BFC≌△EAB(AAS)，...
