第 2 课时 平行四边形的判定(2)1．掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法；(重点)2．掌握中位线的定义及中位线定理；(重点)3．平行四边形性质与判定的综合运用．(难点) 一、情境导入如图所示，吴伯伯家一块等边三角形ABC 的 空 地 ， 已 知 点 E ， F 分 别 是 边AB，AC 的中点，量得 EF＝5 米，他想把四边形 BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度吗？二、合作探究探究点一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【类型一】 判定四边形是平行四边形 如图，E、F 是四边形 ABCD 的对角 线 AC 上 的 两 点 ， AF ＝ CE ， DF ＝BE，DF∥BE，四边形 ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．解 析 ： 首 先 根 据 条 件 证 明△AFD≌△CEB，可得到 AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出 AD∥CB.根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论．解：四边形 ABCD 是平行四边形．理由如下： DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.又 AF＝CE，DF＝BE ， ∴ △ AFD≌△CEB(SAS) ， ∴ AD ＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形 ABCD 是平行四边形．方法总结：根据题设条件，通过证明三角形全等，得出等量关系，继而证明四边形是平行四边形是判定时的一般解题思路．【类型二】 判定平行四边形的条件 四 边 形 ABCD 中 ， 对 角 线AC、BD 相交于点 O，给出下列四个条件：① AD∥BC；② AD＝BC；③ OA＝OC；④ OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有( )A ． 3 种B ． 4 种C ． 5 种 D．6 种解析：①②组合可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定出四边形 ABCD 为平行四边形；③④组合可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定出四边形 ABCD 为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到 AD＝CB，可利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定出四边形 ABCD为 平 行 四 边 形 ； ① ④ 可 证 明△ADO≌△CBO，进而得到 AD＝CB，可利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定出四边形 ABCD 为平行四边形；综上有 4 种可能使四边形 ABCD 为平行四边形．故选 B.方法总结：熟练运用平行四边形的判定定理是解决问题的关键．探究点二：三角形的中位线【类型一】 利用三角形中位线定理求线段的长 如图，在△ABC 中，D、E 分别...
