18．1.2 平行四边形的判定第 1 课时平行四边形的判定(1)1．掌握平行四边形的判定定理；(重点)2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．(难点) 一、情境导入我们已经知道，假如一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法？二、合作探究探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， 分 别 以AB 、AC、BC 为边在 BC 的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形 DAEF 是平行四边形．解析：根据题意，利用全等可证明 AD＝FE，DF＝AE，从而可推断四边形 DAEF为平行四边形．解： △ABD 和△FBC 都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又 BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形 DAEF 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决．探究点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D 的度数；(2)求证：四边形 ABCD 是平行四边形．解析：(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D 的大小；(2)根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”进行证明．(1) 解 ： ∠ D ＋ ∠ 2 ＋ ∠ 1 ＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；(2)证明： AB∥DC，∴∠2＝∠CAB＝40°，∠DCB＋∠B＝180°，∴∠DAB＝∠1＋∠CAB＝125°，∠DCB＝180°－∠B＝125°，∴∠DAB＝∠DCB.又 ∠D＝∠B＝55°，∴四边形 ABCD 是平行四边形．方法总结：根据两组对角分别相等推断四边形是平行四边形，是解题的常用思路．探究点三：对角线相互平分的四边形是平行四边形 如 图 ， AB 、 CD 相 交 于 点O ， AC∥DB ， AO ＝ BO ， E 、 F 分 别 是OC、OD 的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形 AFBE 是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定...
