18．1 平行四边形18．1.1 平行四边形的性质第 1 课时 平行四边形的边、角的特征1．理解平行四边形的概念；(重点)2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点)3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点) 一、情境导入如图，平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？二、合作探究探究点一：平行四边形的定义 如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形 ABCD 是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．证 明 ： ∠ 1 ＋ ∠ B ＋ ∠ ACB ＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠ D ， ∠ 1 ＝ ∠ 2 ， ∴ ∠ DAC ＝∠ACB，∴AD∥BC. ∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形 ABCD 是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是推断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】 利用平行四边形的性质求边长 如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，点 D，E，F 分别是 AC，BC，BA 延长线上的点，四边形 ADEF 为平行四边形，DE＝2，则 AD＝________．解析： 四边形 ADEF 为平行四边形，∴DE＝AF＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB＝∠FEB. AB＝AC ， ∴ ∠ ACB ＝ ∠ B ， ∴ ∠ FEB ＝∠ B ， ∴ EF ＝ BF.∴AD ＝ BF ， AB ＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．【类型二】 利用平行四边形的性质求角 如图，在平行四边形 ABCD 中，CE⊥AB 于 E，若∠A＝125°，则∠BCE 的度数为( )A．35° B．55°C．25° D．30°解析： 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°. ∠A＝125° ， ∴ ∠ B ＝ 55°. CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°－55°＝35°.故选 A.方法总结：平行四边形对角相等，邻角互补，并且已知一个角或已知两个邻角的关系，可求出其他角，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．【类型三】 利用平行四边形的性质证明有关结论 如图，点 G、E、F 分别在平行四边形 ABCD 的边 AD、DC 和 BC 上，DG＝DC，CE＝CF，点 P 是射线 GC 上一点，连接 FP，EP.求证：FP＝EP.解析：根据平行四...
