17．2 勾股定理的逆定理第 1 课时勾股定理的逆定理1．能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；(重点)2．灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题；(难点)3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．(重点) 一、情境导入古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的 13 个结，然后用桩钉成一个三角形(如图)，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的逆定理【类型一】 推断三角形的形状 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为 1，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B．锐角三角形C ．钝角三角形D．以上答案都不对解 析 ： 正 方 形 小 方 格 边 长 为1，∴BC＝＝5，AC＝＝3，AB＝＝.在△ABC 中， BC2＋AC2＝50＋18＝68，AB2＝68，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC 是直角三角形．故选 A.方法总结：要推断一个角是不是直角，可构造出三角形，然后求出三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，假如相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【类型二】 利用勾股定理的逆定理证明垂直关系 如图，已知在正方形 ABCD 中，AE＝EB，AF＝AD.求证：CE⊥EF.解析：根据题设提供的信息，可将需证明垂直关系的两条线段转化到同一直角三角形中，运用勾股定理的逆定理进行证明．证 明 ： 连 接 CF. 设 正 方 形 的 边 长 为4， 四边形 ABCD 为正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝4. 点 E 为 AB 中点，AF＝AD，∴AE＝BE＝2，AF＝1，DF＝3.由勾股定理得 EF2＝12＋22＝5，EC2＝22＋42＝20 ， FC2 ＝ 42 ＋ 32 ＝ 25. EF2 ＋ EC2 ＝FC2，∴△CFE 是直角三角形，且∠FEC＝90°，即 EF⊥CE.方法总结：利用勾股定理的逆定理可以推断一个三角形是否为直角三角形，所以此定理也是判定垂直关系的一个主要的方法．【类型三】 勾股数 推断下列几组数中，一定是勾股数的是( )A．1 ，，B．8，15，17C．7，14，15 D.，，1解析：选项 A 不是，因为和不是正整数；选项 B 是，因为 82＋152＝172，且8、15、17 是正整数；选项 C 不是，因为 72＋142≠152；选项 D 不是，因为与不是正整数．故选 B.方法总结：勾股数必须满足：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5 满足a2＋b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数；②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．【类型四】 运用勾股...
