第 2 课时 勾股定理的逆定理的应用1．进一步理解勾股定理的逆定理；(重点)2．灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题．(难点) 一、情境导入某港口位于东西方向的海岸线上，“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远望号”每小时航行 16 海里，“海天号”每小时航行 12 海里，它们离开港口 1 个半小时后相距 30 海里，假如知道“远望号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？二、合作探究探究点：勾股定理的逆定理的应用【类型一】 运用勾股定理的逆定理求角度 如图，已知点 P 是等边△ABC 内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．解析：将△BPC 绕点 B 逆时针旋转 60°得△BEA，连接 EP，推断△APE 为直角三角形，且∠APE＝90°，即可得到∠APB 的度数．解： △ABC 为等边三角形，∴BA＝BC.可将△BPC 绕点 B 逆时针旋转 60°得△BEA，连 EP，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE 为等边三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°.在△AEP 中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2＋PA2，∴△APE 为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°＋60°＝150°.方法总结：本题考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．解决问题的关键是根据题意构造△APE 为直角三角形．【类型二】 运用勾股定理的逆定理求边长 在△ABC 中，D 为 BC 边上的点，AB＝13，AD＝12，CD＝9，AC＝15，求BD 的长．解析：根据勾股定理的逆定理可推断出 △ ACD 为 直 角 三 角 形 ， 即 ∠ ADC ＝∠ADB＝90°.在 Rt△ABD 中利用勾股定理可得出 BD 的长度．解： 在△ADC 中，AD＝12，CD＝9，AC＝15，∴AC2＝AD2＋CD2，∴△ADC是 直 角 三 角 形 ， ∠ ADC ＝ ∠ ADB ＝90°，∴△ADB 是直角三角形．在 Rt△ADB中 ， AD ＝ 12 ， AB ＝ 13 ， ∴ BD ＝ ＝5，∴BD 的长为 5.方法总结：解题时可先通过勾股定理的逆定理证明一个三角形是直角三角形，然后再进行转化，最后求解，这种方法常用在解有公共直角或两直角互为邻补角的两个直角三角形的图形中．【类型三】 勾股定理逆定理的实际应用 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现 AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的...
