第 2 课时 勾股定理的应用1．熟练运用勾股定理解决实际问题；(重点)2．掌握勾股定理的简单应用，探究最短距离问题．(难点) 一、情境导入如图，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在 B 处，恰好一只在 A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从 A 处爬向 B 处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？二、合作探究探究点一：勾股定理的实际应用【类型一】 勾股定理在实际问题中的应用 如图，在离水面高度为 5 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC的长为 13 米，此人以 0.5 米每秒的速度收绳．问 6 秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号)?解析：开始时，AC＝5 米，BC＝13 米，即可求得 AB 的值，6 秒后根据 BC，AC 长度即可求得 AB 的值，然后解答即可．解：在 Rt△ABC 中，BC＝13 米，AC＝5 米，则 AB＝＝12 米.6 秒后，B′C＝13－0.5×6＝10 米，则 AB′＝＝5(米)，则船向岸边移动的距离为(12－5)米．方法总结：本题直接考查勾股定理在实际生活中的运用，可建立合理的数学模型，将已知条件转化到同一直角三角形中求解．【类型二】 利用勾股定理解决方位角问题 如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地 A 点出发，沿北偏东 60°方向走了 100km 到达 B 点，然后再沿北偏西30°方向走了 100km 到达目的地 C 点，求出A、C 两点之间的距离．解 析 ： 根 据 所 走 的 方 向 可 推 断 出△ABC 是直角三角形，根据勾股定理可求出解．解： AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝60°. ∠CBF ＝ 30° ， ∴ ∠ ABC ＝ 180° －∠ABE－∠CBF＝180°－60°－30°＝90°.在Rt△ABC 中 ， AB ＝ 100km ， BC ＝100km，∴AC＝＝＝200(km)，∴A、C 两点之间的距离为 200km.方法总结：先确定△ABC 是直角三角形，再根据各边长，用勾股定理可求出 AC的长．【类型三】 利用勾股定理解决立体图形最短距离问题 如图，长方体的长 BE＝15cm，宽 AB＝10cm，高 AD＝20cm，点 M 在 CH上，且 CM＝5cm，一只蚂蚁假如要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 M，需要爬行的最短距离是多少？解：分两种情况比较最短距离：如图①所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AM＝＝5(cm)，如图②所示，蚂蚁爬行最短路线为 AM，AM＝＝25(cm)． 5＞25，∴第二种短些，此时最短距离为 25cm.答：需要爬行的最短距离是 25cm.方法总结：因为长方体的展开图不止一种...
