第 2 课时 二次根式的混合运算1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点)2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点) 一、情境导入假 如 梯 形 的 上 、 下 底 边 长 分 别 为2cm，4cm，高为 cm，那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：梯形的面积：(2＋4)×＝(＋2)×＝×＋2×＝＋2＝2＋6(cm2)．他的做法正确吗？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】 二次根式的四则运算 计算：(1)×9÷；(2)÷2＋；(3)－(＋2)÷.解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．解：(1)原式＝×9×＝×9×＝；(2)原式＝÷2＋＝×＋＝＋＝5；(3)原式＝－(＋2)÷＝－＝－1－.方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算 计算：(1)(＋－)(－＋)；(2)(－1)2＋2(－)(＋)；(3)×(－2)．解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．解：(1)原式＝[＋(－)][－(－)]＝()2－(－)2＝2－(9－2)＝2－9＋6＝－7＋6；(2)原式＝2－2＋1＋2×(3－2)＝2－2＋1＋2＝3；(3)原式＝×(－2)＝－×(－2)＝8.方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．探究点三：二次根式混合运算的综合运用【类型一】 与二次根式的混合运算有关的新定义题型 对于任意的正数 m、n 定义运算※为 m※n＝计算(3 2)※×(8 12)※的结果为( )A ． 2 － 4 B ． 2 C ． 2 D．20解 析 ： 3 ＞ 2 ， ∴ 3※2 ＝ － . 8 ＜12，∴8※12＝＋＝2(＋)，∴(3※2)×(8 12)※＝(－)×2(＋)＝2.故选 B.方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．【类型二】 二次根式运算的拓展应用 请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约 1170～1250)是意大利数学家，他讨论了一列数，这列数非常奇异，被称为斐波那契数列(根据一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在讨论它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草万寿菊等)的瓣数恰似斐波...
