16．1 二次根式第 1 课时 二次根式的概念1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会讨论二次根式的必要性；(难点)2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．(重点) 一、情境导入问题 1：你能用带有根号的式子填空吗？(1)面积为 3 的正方形的边长为________，面积为 S 的正方形的边长为________．(2)一个长方形围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130m2，则它的宽为________m.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t(单位：s)与落下的高度 h(单位：m)满足关系 h＝5t2，假如用含有 h 的式子表示 t，则 t＝______．问题 2：上面得到的式子，，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？二、合作探究探究点一：二次根式的定义 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(x≤3)；(7)(x≥0)；(8)；(9)；(10)(ab≥0)．解析：要推断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是 2，二是看被开方数是不是非负数．解：因为，，＝，(x≤3)，，(ab≥0)中的根指数都是 2，且被开方数为非负数，所以 都 是 二 次 根 式 . 的 根 指 数 不 是 2 ， ，(x≥0)，的被开方数小于 0，所以不是二次根式．方法总结：推断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“”；(2)被开方数是非负数．探究点二：二次根式有意义的条件【类型一】 根据二次根式有意义求字母的取值范围 求使下列式子有意义的 x 的取值范围．(1)；(2)；(3).解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0 且分母不等于 0，列不等式(组)求解．解：(1)由题意得 4－3x＞0，解得 x＜.当 x＜时，有意义；(2)由题意得解得 x≤3 且 x≠2.当 x≤3且 x≠2 时，有意义；(3)由题意得解得 x≥－5 且 x≠0.当 x≥－5 且 x≠0 时，有意义．方法总结：含二次根式的式子有意义的条件：(1)假如一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)假如所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．【类型二】 利用二次根式的非负性求解 (1)已知 a、b 满足＋|b－|＝0，解关于 x 的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；(2)已知 x、y 都是实数，且 y＝＋＋4，求 yx的平方根．解析：(1)根据二次根式的非负性和绝对...
