勾股定理全章复习与巩固（提高）【学习目标】1.了解勾股定理的历史，掌握勾股定理的证明方法；2.理解并掌握勾股定理及逆定理的内容；3.能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（即：） 2.勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是：（1）已知直角三角形的两边，求第三边；（2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题；（3）求作长度为的线段.要点二、勾股定理的逆定理1.原命题与逆命题 假如一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题.假如把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.2.勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤：（1）首先确定最大边，不妨设最大边长为；（2）验证与是否具有相等关系，若，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形，反之，则不是直角三角形. 3.勾股数满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形.常见的勾股数：① 3、4、5； ② 5、12、13；③ 8、15、17；④ 7、24、25；ab、c222abcabc、 、222abcc2c22ab222abc222xyzxyz、 、⑤ 9、40、41.假如()是勾股数，当 t 为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征：1.较小的直角边为连续奇数；2.较长的直角边与对应斜边相差 1.3.假设三个数分别为，且，那么存在成立.（例如④中存在＝24＋25、＝40＋41 等）要点三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关.【典型例题】类型一、勾股定理及逆定理的应用1、如图所示，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝，AB＝，BC，E 是 AB 上一点，且 AE＝，求点 E 到 CD 的距离 EF．【思路点拨】连接 DE、CE 将 EF 转化为△DCE 一边 CD 上的高，根据题目所给的条件，容易求出△CDE 的面积，所以利用面积法只需求出 CD 的长度，即可求出 EF 的长度...
