【知识要点归纳】第五讲解不等式和线性规划1. 总结不等式的类型和解法2. 总结线性规划的方法【经典例题】例 1：解不等式：（1）x2＋2x－3 ≤ 0；（2）x－x2＋6＜ 0；（3）4x2＋4x＋1 ≥ 0；（4）x2－6x＋9 ≤ 0；（5）－4＋x－x2 ＜ 0． 例 2： (3x 5)(x 1)(x 3) 0例 3：3x 5 0x 1例 4：| 3x 5 | 1例 5：解关于 x 的一元二次不等式 x2 ax 1 （0a 为实数）.⎨3x⎩⎪⎩⎨⎩⎩⎧2x y 12 0，例 6：若 x 、 y 满足条件⎪ 2 y 10 0，求 z x 2 y 的最大值和最小值．⎪x 4 y 10 0.⎧3x y 6 0例 7：（2024 山东卷理）设 x，y 满足约束条件⎨x y 2 0⎪x 0, y 0，若目标函数 z=ax+by（a > 0，b > 0）的是最大值为 12，则25A.62 3 的最小值为（）.ab811B.C.33D. 4的前 n 项和为 S ，若 a 8，a 10 ，则 S 的最小值nn456为 【课堂练习】⎧x y 2 01.（2024 北京卷理）若实数 x，y 满足⎪x 4⎪ y 5则 s y x 的最小值为 .⎧ y x⎪x a给平面区域内，则 z 2x y 的最大值为 .3.（2024 山东卷文）某公司租赁甲、乙两种设备生产 A，B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品5 件和 B 类产品 10 件，乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费为 300 元，现该公司至少要生产 A 类产品 50 件，B 类产品 140 件，所需租赁费最少为 元.4．解下列不等式：（1）3x2－x－4＞0；（2）x2－x－12≤ 0；⎪⎩（3）x2＋3x－4＞0；（4）16－8x＋x2≤ 0．（5） 2 x 02x 1（6）| 2x 2 3x 1 | 1（7）（ x 2 3x 2 ）（2 x 2 9x 10 ）> 05．解关于 x 的不等式 x2－（1＋a）x＋a＜0（a 为常数）．答案：1. 6 3. 23002.6解:设甲种设备需要生产 x 天，乙种设备需要生产 y 天， 该公司所需租赁费为 z 元，则z 200x 300 y ，甲、乙两种设备生产 A，B 两类产品的情况为下表所示:产品设备A 类产品（件）（≥ 50）B 类产品（件）（≥ 140）租赁费（元）甲设备510200乙设备620300⎧ 5x ...
