网络课程 内部讲义导数单调性的分类讨论教 师：司马红丽爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义“”→ 在线名师资料室 免费资料任你下载导数单调性的分类讨论【知识要点归纳】一、含参不等式的分类讨论（1）一次（2）二次（3）分式不等式及其他变形二．含参单调性的分类讨论【经典例题】例 1：解下列不等式（1） ax 1 0（2） (a 1)x a 0例 2：解下列不等式（2） x 2 (1 a)x a 0（3） ax 2 (a 1)x 1 0练习：解下列不等式（1）（2）（3）例 3：解下列不等式（1）（2）（3） ex (x a)(x 2 x 2) 0练习：（1） ax 2 2(a R)x 1（2）2x2 (a 1)x 3x2 ax1例 4：已知 a 为实数，函数 f (x) ex (x 2 ax a), a 2 ，求函数的单调区间“”→ 在线名师资料室 免费资料任你下载例 5：（2024 陕西卷文）（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) x3 3ax 1, a 0 求 f (x) 的单调区间； 若 f (x) 在 x 1 处取得极值，直线 y = m 与 y f (x) 的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围。例 6：（2024 福建卷文）（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) 1 x3 ax2 bx, 且 f '(1) 03（I）试用含 a 的代数式表示 b ；（Ⅱ）求 f (x) 的单调区间；例 7：（2024 安徽卷理）（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) x 2 a(2 ln x), (a 0) ，讨论 f (x)x的单调性.例 8：（2024 辽宁卷理）（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) =（1）讨论函数 f (x) 的单调性；1 x 2 －ax+(a－1) ln x ， a 1 。21 a已知函数 f (x) ln x ax 1(a R)x（I）当 a 1 时，求曲线 y f (x) 在点(2, f (2)) 处的切线方程；1（II）当 a 时，讨论 f (x) 的单调性.2例 10：（本小题满分 14 分）已知函数 f (x) x 2 1 与函数 g(x) a ln x(a 0) .（I）若 f (x), g(x) 的图象在点(1,0) 处有公共的切线，求实数 a 的值；（II）设 F (x) f (x) 2g(x) ，求函数 F (x) 的极值.练习答案：（1） ax 2 2(a R)x 1分析：ax 2 2 0 (a 2)x 0 (a 2)x(x 1) 0(x 1) (a 2)x 2 (a 2)x 0(x 1)x 1x 1 Δ (a 2)2 x 0, x2 1答案：当 a 2 时，原不等式为 0 0(x 1) x 1当 a 2 时，原不等式解集为 x 0 或 x 1当 a 2 时，原不等式解集为 0 x 12x2 (a 1)x 3（2） 1x2 ax当 a 0 时， x 0 ；当 a 0 时， x a 或 x 0 ；当 a 0 时， x a 或 x 01
