第 12 章 整式的乘除12.5 因式分解第 4 课时 公式法——完全 平方公式11课堂讲解完全平方式的特征 用完全平方公式分解因式 先提公因式再用完全平方公式分解因式 22课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升11知识点完全平方式的特征完全平方式：形如 a2±2ab ＋ b2 的式子叫做完全平方式． 即：两个数的平方和加上 ( 或减去 ) 这两个数的积的2 倍的式子是完全平方式．知 1 －讲例 1 将多项式 x4 ＋ 4 加上一个整式，使它成为完全平方式， 请写出满足上面条件的三个整式．导引：添加的整式可以从中间项考虑或尾项考虑或首项考虑 进行添加，使添加后的多项式成为完全平方式即可．解：添加中间项可得， x4 ＋ 4x2 ＋ 4 ， x4 － 4x2 ＋ 4 是完全平方式； 添加尾项可得， x4 ＋ 4 － 4 是完全平方式； 添加首项可得，－ x4 ＋ x4 ＋ 4 ， x8 ＋ x4 ＋ 4 是完全平方式； 因此，满足条件的整式有许多，可在＋ 4x2 ，－ 4x2 ，－4 ， － x4 ， x8 中任写三个就行．知 1 －讲（来自《点拨》）116116 1 ( 中考 · 龙岩 ) 下列各式中能用完全平方公式进行因式 分解的是 ( ) A ． x2 ＋ x ＋ 1 B ． x2 ＋ 2x － 1 C ． x2 － 1 D ． x2 － 6x ＋ 92 已知 4x2 ＋ mx ＋ 36 是完全平方式，则 m 的值为 ( ) A ． 8 B ． ±8 C ． 24 D ． ±243给多项式 x8 ＋ 4 加上一个单项式，使其成为一个完全 平方式，则加上的单项式是： ____________ ． ( 写出一个即可 )知 1 －练（来自《典中点》）22知识点直接用完全平方公式分解因式知 2 －导a2+2ab+b2=_________.(a+b)2知 2 －讲完全平方公式法： 两个数的平方和加上 ( 或减去 ) 这两个数的积的 2 倍，等于这 两个数的和 ( 或差 ) 的平方． 即： a2±2ab ＋ b2 ＝ (a±b)2.要点精析： (1) 完全平方公式法的结构：等式的左边是一个完 全平方式，右边是这两个数和 ( 或差 ) 的平方．(2) 是整式乘法中的两数和 ( 差 ) 的平方公式的逆用，在整式乘 法中能写成两个数的和 ( 或差 ) 的平方，结果一定是完全平 方式，而在因式分解中，每一个完全平方式都能因式分解．拓展：完全平方公式法中的字母 a ， b 可以是一个单项式或 一个多项式．知 2 －讲 例 2 把多项式分解因式： x2+4xy+4y2. 解： x2+4x y+4y2 ...
