11.3 多边形及其内角和一、多边形1. 在平面内 , 由一些线段 组成的封闭图形叫做多边形 ; 如果一个多边形由 n 条线段组成 , 那么这个多边形叫做 n 边形 . 2. 各角都 , 各边都 的多边形叫做正多边形 . 3. 连接多边形不相邻的两个顶点的 叫做多边形的对角线 . 4. 从 n 边形的一个顶点出发 , 可以作 条对角线 , 它们将 n 边形分成 个三角形 . 首尾顺次相接相等相等(n-3)线段 (n-2)二、多边形的内角和外角1. 多边形相邻 组成的角叫做它的内角 , 多边形的边与它的邻边的 . 组成的角叫做多边形的外角 . 2.n(n≥3) 边形的内角和等于 . 3. 多边形的外角和等于 . 360°两边延长线(n-2)·180°探究点一 : 多边形的有关概念 【例 1 】已知从多边形一个顶点处只可以引出 3 条对角线 , 那么这个多边形的边数是 , 这个多边形共有 条对角线 . 【导学探究】 1. 从一个顶点处只可以引出 3 条对角线 , 这个多边形有 条边 . 2. 边数是 n 的多边形共有 条对角线 .32n n 696探究点二 : 多边形的内角和与外角和 【例 2 】一个多边形 , 它的内角和比外角和的 4 倍多 180°, 求这个多边形的边数及内角和 .解 : 设这个多边形的边数是 n,根据题意 , 得 (n-2)•180=4×360+180.解得 n=11.则这个多边形的边数是 11, 内角和度数是 1620 度 .【导学探究】1. 设这个多边形的边数是 n, 则内角和是 , 外角和是 . 2. 由题意得到方程 (n-2)·180= . (n-2)·180°360°4×360+180 使用多边形内角和与外角和时注意(1) 多边形的内角和是多边形所有内角的和 , 它的外角和是每个顶点处只取一个外角的和 .(2)n 边形的内角和是 (n-2)·180°, 外角和等于 360°, 两者不要混淆 . 1. 若从一个多边形的一个顶点出发 , 最多可以引 10 条对角线 , 则它是 ( )(A) 十三边形(B) 十二边形(C) 十一边形(D) 十边形A2. 如果一个正多边形的内角和等于外角和的 2 倍 , 则这个正多边形是 ( )(A) 正方形(B) 正五边形(C) 正六边形(D) 正八边形3. 一个多边形的内角和为 1080°, 则这个多边形的边数 . 4. 一个正多边形的一个外角为 30°, 则它的内角和为 . C81800°5. 一个多边形的内角和与外角和的差为 900°, 求这个多边形的边数 .解 : 设这个多边形的边数是 n,根据题意 , 得(n-2)·180°-360°=900°.解得 n=9.所以这个多边形的边数为 9.点击进入 训练案
