积分的运算法那么积分的运算法那么：积分的运算法那么，别称积分的性质。积分是线性的。假如一个函数 f 可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。假如函数 f 和 g 可积，那么它们的和与差也可积。积分的运算法那么：积分的运算法那么，别称积分的性质。积分是线性的。假如一个函数 f 可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。假如函数 f 和 g可积，那么它们的和与差也可积。通常意义积分都满足一些根本的性质。以下的 I 在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。线性积分是线性的。假如一个函数 f 可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。假如函数 f 和 g 可积，那么它们的和与差也可积。保号性假如一个函数 f 在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。假如 f 勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，假如两个 I 上的可积函数 f 和 g 相比，f〔几乎〕总是小于等于 g，那么 f 的〔勒贝格〕积分也小于等于 g 的〔勒贝格〕积分。假如黎曼可积的非负函数 f 在 I 上的积分等于 0，那么除了有限个点以外，f=0。假如勒贝格可积的非负函数 f 在 I 上的积分等于 0，那么 f 几乎处处为 0。假如 F 中元素 A 的测度 μ(A)等于 0，那么任何可积函数在 A 上的积分等于 0。函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为 0 的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。假如两个函数几乎处处一样，那么它们的积分一样。假如对 F 中任意元素 A，可积函数 f在 A 上的积分总等于〔大于等于〕可积函数 g 在 A 上的积分，那么 f几乎处处等于〔大于等于〕g。介值性质假如 f 在 I 上可积，M 和 m 分别是 f 在 I 上的最大值和最小值，那么：mL(I)≤∫If≤ML(I)其中的 L(I)在黎曼积分中表示区间 I 的长度，在勒贝格积分中表示 I 的测度。
