等边三角形内切圆的半径内切圆半径为 6 分之根号 3 乘以 a。假设等边三角形的边长为a，那么长的一半为 a/2，根据勾股定容理，所以三角形的高是√[a2-(a/2)2]=√3a/2。又因为是等边三角形，所以三角形的四心合一。分高为 2：1，其中长的是外接圆半内切圆半径为 6 分之根号 3 乘以a。假设等边三角形的边长为 a，那么长的一半为 a/2，根据勾股定容理，所以三角形的高是√[a2-(a/2)2]=√3a/2。又因为是等边三角形，所以三角形的四心合一。分高为 2：1，其中长的是外接圆半径，短的是内切圆半径。所以，内切圆半径是 6 分之根号 3 乘以 a。等边三角形内切圆相关知识 1、与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。2、三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆〔一般情况下，n 边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆〕，且内切圆圆心定在三角形内部。3、在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。4、内切圆的半径为 r=2S/C，当中 S 表示三角形的面积，C 表示三角形的周长。5、面积法；1/2lr〔l 周长〕用于任意三角形。什么是内切圆与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。特殊地，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆，且内切圆圆心定在三角形内部。
