专业知识分享3.A—(—1)i+jMijij5将 D上、n(n 一 1)则 D—(—1)2D；将 D 顺时针或逆时针旋转 90，所得行列式为 D。2将 D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为 D，则 D—D；33将 D 主副角线翻转后，所得行列式为 D，则 D—D；44行列式的重要公式：①、主对角行列式：主对角元素的乘积；，则 D—(—1)2n(n—1)2D；=(—1)mn|A||^|1、行列式1.n 行列式共有 n2个元素，展开后有 n!项，可分解为 2 行列式；2.代数余子式的性质：① 、A 和 a 的大小无关；ijij② 、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为 0;③ 、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为|A|；代数余子式和余子式的关系：M—（—1）i+jAijij设 n 行列式 D:② 、副对角行列式：副对角元素的乘积 x（—1）；③ 、上、下三角行列式（|、|=k|）：主对角元素的乘积;④、|匚|和|丄|:副对角元素的乘积 x（—1）雹=⑤、拉普拉斯展开式:⑥ 、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积;⑦ 、特征值；6.对于 n 阶行列式 A，恒有：|入 E-A|=几+另（—1）kS4—k，其中 S 为 k 阶主子式;kkk=17.证明|A|—0 的方法：① 、|A|—-1A；② 、反证法；③ 、构造齐次方程组 AX—0，证明其有非零解；④ 、利用秩，证明 r（A）
