专题 03 二次求导函数处理(二阶导数)一、考情分析1、在历年全国高考数学试题中，函数与导数部分是高考重点考查的内容，并且在六道解答题中必有一题是导数题。利用导数求解函数的单调性、极值和最值等问题是高考考查导数问题的主要内容和形式，并多以压轴题的形式出现.常常考查运算求解能力、概括抽象能力、推理论证能力和函数与方程、化归与转化思想、分类与整合思想、特殊与一般思想的渗透和综合运用，难度较大.2、而在有些函数问题中，如含有指数式、对数式的函数问题，求导之后往往不易或不能直接判断出原函数的单调性，从而不能进一步判断函数的单调性及极值、最值情况，此时解题受阻。需要利用“二次求导”才能找到导数的正负，找到原函数的单调性，才能解决问题.若遇这类问题，必须“再构造，再求导”。本文试以全国高考试题为例，说明函数的二阶导数在解高考函数题中的应用。3、解决这类题的常规解题步骤为：① 求函数的定义域；② 求函数的导数 f'(x)，无法判断导函数正负；③ 构造求 g(x)=f'(x)，求 g'(x)；④ 列出 x,g'(x),g(x)的变化关系表；⑤ 根据列表解答问题。、经验分享方法二次求导使用情景对函数 f(x)一次求导得到 f(x)之后，解不等式 f(x)>0 和/(x)<0 难度较大甚至根本解不出.解题步骤设 g(x)=f'(x)，再求 g'(x)，求出 g'(x)>0 和 g'(x)<0 的解，即得到「函数 g(x)的单调性，得到函数 g(x)的最值，即可得到 f'(x)的正「负情况，即可得到函数 f(x)的单调性.三、题型分析(一) 利用二次求导求函数的极值或参数的范围例 1.【2020 届西南名校联盟高考适应月考卷一，12】(最小整数问题-导数的单调性和恒成立的转化)已知关于 x 的不等式 2lnx+2(1-m)x+20 对任意的 xG(2,+x)都恒成立，则整数 k 的最大值为()A．3B．4C．5D．6【变式训练 2】【2019 浙江 22】已知实数 a 丰 0，设函数 f(x)=alnx+\.：x+1,x>0.3(1)当 a=—丁时，求函数 f(x)的单调区间；4(2)对任意 xG[丄,+8)均有 f(x)<-,求 a 的取值范围.(e=2.71828…为自然对数的底数)e22a【变式训练 3】【浙江省温州市 2019—2020 学年 11 月高三一模数学，21 题】已知实数 a 丰 0，设函数 f(x)=eax—ax.(e=2.71828…为自然对数的底数)(1) 求函数 f(x)的单调区间；(2) 当 a>1时，若对任意的 xG[—1,+8)，均有 f(x)>aC+...
