函数的根本性质其性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性。函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数 f 中对应输入值 x 的输出值的标准符号为 f(x)。其性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性。函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数 f 中对应输入值 x 的输出值的标准符号为 f(x)。性质有界性设函数 f〔x〕在区间 X 上有定义，假如存在 M0，对于一切属于区间 X 上的 x，恒有|f〔x〕|≤M，那么称 f〔x〕在区间 X 上有界，否那么称 f〔x〕在区间上无界。单调性设函数 f〔x〕的定义域为 D，区间 I 包含于 D。假如对于区间上任意两点 x1 及 x2，当 x1lt;x2 时，恒有 f〔x1〕lt;f〔x2〕，那么称函数 f〔x〕在区间 I 上是单调递增的；假如对于区间 I 上任意两点 x1 及x2，当 x1lt;x2 时，恒有 f〔x1〕f〔x2〕，那么称函数 f〔x〕在区间 I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。奇偶性设为一个实变量实值函数，假设有 f〔-x〕=-f〔x〕，那么f〔x〕为奇函数。几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180 度旋转后不会改变。奇函数的例子有 x、sin〔x〕、sinh〔x〕和 erf〔x〕。设 f〔x〕为一实变量实值函数，假设有 f〔x〕=f〔-x〕，那么f〔x〕为偶函数。几何上，一个偶函数关于 y 轴对称，亦即其图在对 y 轴映射后不会改变。偶函数的例子有|x|、x2、cos〔x〕和 cosh〔x〕。偶函数不可能是个双射映射。连续性在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。假如输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，那么这个函数被称为是不连续的函数〔或者说具有不连续性〕。
