八年级下册18.2.3.2 正方形的判定学习目标 探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别； 会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 .12问题 1 什么是正方形？正方形有哪些性质？ABCD正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形 .正方形性质：①四个角都是直角 ; ② 四条边都相等 ; ③ 对角线相等且互相垂直平分 .O问题思考问题 2 你是如何判断是矩形、菱形？平行四边形矩形菱形四边形三个角是直角四条边相等定义四个判定定理定义对角线相等定义对角线垂直思考 怎样判定一个四边形是正方形呢？问题思考探究点：正方形的判定活动 1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠 , 然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证 .正方形猜想 满足怎样条件的矩形是正方形？矩形正方形一组邻边相等对角线互相垂直活动探究已知：如图 , 在矩形 ABCD 中 ,AC , DB 是它的两条对角线 , AC⊥DB.求证：四边形 ABCD 是正方形 .证明： 四边形 ABCD 是矩形 , ∴ AO=CO=BO=DO ，∠ ADC=90°. AC⊥DB, ∴ AD=AB=BC=CD, ∴ 四边形 ABCD 是正方形 .证一证ABCDO对角线互相垂直的矩形是正方形 .活动探究活动 2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状 .量量看是不是正方形 .正方形菱形猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？正方形一个角是直角对角线相等活动探究已知：如图 , 在菱形 ABCD 中 ,AC , DB 是它的两条对角线 , AC=DB.求证：四边形 ABCD 是正方形 .证明： 四边形 ABCD 是菱形 ,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB. AC=DB, ∴ AO=BO=CO=DO,∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC 是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°, ∴ 四边形 ABCD 是正方形 .证一证ABCDO对角线相等的菱形是正方形 .活动探究正方形判定的几条途径：正方形正方形++先判定菱形先判定矩形矩形条件 ( 二选一 )菱形条件 ( 二选一 )一个直角，一组邻边相等，总结归纳对角线相等对角线垂直平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角活动探究在四边形 ABCD 中， O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）A ． AC=BD ， AB CD∥， AB=CDB ． AD BC∥，∠ A=∠CC ． AO=BO=CO=DO ， AC⊥BDD ． AO=CO ， BO=DO ， AB=BC练一练CABCDO强化训练例 1 在正方形 ABCD 中，点 E 、 F 、 M 、 N 分别...
