・1・类比推理问题—高考命题新亮点类比是常见而重要的一种数学思想方法，它是指在新事物与已知事物之间的某些方面作类似的比较，把已经获得的知识、方法、理论迁移到新事物中，从而解决新问题。类比不仅是一种富有创造性的方法，而且更能体现数学的美感。（一）不同知识点之间的类比数学中的不同知识点在教材中是相对分散的，知识点之间的联系需要教师通过自己的数学设计展示给学生，从而使得学生的概念图网络更加丰富和结构化。它不仅可以在知识复习中使用，也可以在新知识的学习中进行。1、立体几何中的类比推理【例 1】若从点 O 所作的两条射线 OM、ON 上分别有点 M］、M2与点 N］、N2,则三角形面积之気啦“L。血 1ON、比为：若从点 O 所作的不在同一个平面内的三条射线 OP、OQ 和 OR 上分弘昭如 ON 鸟别有点 P］、P2与点 Q］、Q2和 R］、R2，则类似的结论为：。【分析】在平面中是两三角形的面积之比，凭直觉可猜想在空间应是体积之比，故猜想评注本题主要考查由平面到空间的类比。要求考生由平面上三角形面积比的结论类比得出空间三棱锥体积比的相应结论。【例 2】在 M）EF 中有余弦定理：拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱 ABC-A.BC］的 3 个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明。【分析】根据类比猜想得出乞迢匚心二 E^A££iJ^+匚。£日其中&为侧面为丄朋禺与配亡芒 1 所成的二面角的平面角。证明：作斜三棱柱 ABC-AXB 心的直截面 DEF，则 NDFE 为面丿胁禺与面 BCC1B1所成角,在 bDEF 中有余弦定理：时=D 旷+加-2DF•EF 冷£8，同乘以山 j,得・2・DE2AA^+EF2A4L3-2DFAA^EFAA^cosZ9即%皿=E 吗山+®餡耳_2£血（關-E 昨昌 uc■吕良评注本题考查由平面三角形的余弦定理到空间斜三角柱的拓展推广，因为类比是数学发现的重要源泉，因此平时的教学与复习中更要注意类比等思想方法的学习。【例 3】在平面几何中有“正三角形内任一点到三边的距离之和为定值”，那么在立体几何中有什么结论呢？解析“正三角形”类比到空间“正四面体”，“任一点到三边距离之和”类比到空间为“任一点到四/为正三形的高（定風十^2 十念十才 4）所以必+心+鸟+必二必为定值・3・C：类似地，如图 2,设棱长为皿的正四面体 A-BCD 内任一点 P 到四个面的距离分别为％、仇、X、右，将正四面体分割成以尸为顶点，以四个面为底面的小三棱锥，则有二^?-JL5C+NECO+卩 F.JLSD+，于是【...
